( 411 ) 
gene  lineaire  diffeiientiaal vergelijkingen  tweede  orde,  van  den  vorm 
waarin  R,  S en  T polynomia  voorstellen,  te  bepalen  die  de  eigen- 
schap bezitten,  dat  een  eerste  particuliere  integraal  zijnde,  de 
tweede  kan  geschreven  worden  in  den  vorm 
,)  _j yA^)  dr 
in  de  onderstelling  namelijk  dat  deze  integraal  buiten  de  discontinuiteits- 
hjn  eene  beteekenis  heeft,  terwijl  « en  /?  reëele  waarden  voorstellen. 
Stellen  we  dat  de  polynomia  van  denzelfden  graad  zijn,  dus 
> ^ ^ 
R (x)  = :srp  XP  , S{x)  = :e  sp  XP  , T (x)  = :st.  xp 
^ o o 
dan  blijkt  vooreerst  dat  deze  polynomia  moeten  voldoen  aan  de 
voorwaarden 
R (x)  = (x~a)  (x-^)  r (v)  = (x-a)  (.«—/?)  xP 
o 
S (x)  = R'  (x)  + (x~a)  hp  XP. 
o 
Stelt  men  verder 
p 
r 
/5 
'J. 
^p'—J  zPy^{z)dz  , 
0,.-J 
en 
M = — GJ' 
N=(a+^)G„"-G,"-2G,' 
m=~  G,' 
7i  = (a-\~^)  G,'-G,’-G, 
dan  worden  de  verdere  voorwaarden  gevonden  uit  de  vergeli^-king 
1 -\-J=:0 
TorTen  ^ Polj^iomia  van  graad  X~1  voorstellen  van  de  volgende 
1—1 
I = (QpN  M)  XP 
p=0 
1— 1 
+ I -|-  pQpl  m]  xP 
A''.  1906/7. 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl,  XV. 
28 
