( 414  ) 
Nemen  we  voor  de  stelsels  de  beide  bundels  (G)  en  (Cs),  dan  is 
(^1  = (^2  = ^ en  (zooals  onmiddellijk  uit  het  correspondentiebeginsel 
volgt)  Vj  =:  2 (r— 1),  Vj  = 2 (s — 1).  De  graad  der  aanrakingskromme 
wordt  dus: 
2r  2s — 3. 
Voor  het  aantal  snijpunten  van  I met  M blijft  dus  over: 
3rst — ar—^s  — yt — 2i — (2r-f  2s — 3)  = 3(rsi-|-l)— 
We  vinden  dus: 
De  meetkundige  plaats  M der  uit  twee  beweeglijke ])unten  bestaande 
paren,  waardoor  een  kromme  van  ieder  der  bundels  mogelijk  is,  is 
van  den  graad 
n — 3 {rst  -j-  1)  — 2 (r  -f-  s + 0 — («r  yt) ; 
hierin  is  a het  aantal  vaste  snijpunten  der  bundels  {Cs)  en  (Ct),  d dat 
der  bundels  (C)  en  (Cr)  on  y dat  der  bundels  (Cr)  en  (Cs). 
2.  Terwijl  de  voorgaande  beschouwingen  juist  blijven  als  er  van 
de  basispunten  van  een  zelfden  bundel  eenige  samenvallen,  zullen  we 
in  het  volgende  onderstellen,  dat  de  bundels  (Cr),  (Cs)  en  (C)  resp. 
rV  s'^  en  f verschillende  basispunten  hebben,  zoodat  we  nog  alleen 
toelaten,  dat  de  basispunten  van  den  eenen  bundel  gedeeltelijk  met 
die  van  een  anderen  bundel  samenvallen.  Dan  is  « het  aantal  ge- 
meenschappelijke basispunten  der  bundels  (Cs)  en  (C)  (die  echter  ook 
nog  wel  tot  (Cr)  kunnen  behooren),  enz. 
Hebben  de  bundels  geen  gemeenschappelijke  basispunten  («  = /?  = 
= y — 0),  dan  wordt  de  graad  der  meetkundige  plaats : 
3(rst  -j-  1)  — 2 (r  s -\-  t). 
Dit  is  ook  bij  gemeenschappelijke  basispunten  de  graad  der  totale 
meetkundige  plaats  zoolang  die  bepaald  is,  d.i.  zoolang  er  geen  aan 
de  drie  bundels  gemeenschappelijke  basispunten  zijn.  Is  er  wel  zulk 
een  punt,  dan  levert  dit  te  zamen  met  een  geheel  Avillekeurig 
punt  een  puntenpaar  PP',  waardoor  een  kromme  van  ieder  der 
bundels  mogelijk  is,  van  welk  puntenpaar  nu  echter  slechts  één 
punt  beweeglijk  is ; de  eigenlijke  meetkundige  plaats  is  dan  even- 
wel nog  steeds  bepaald. 
Een  basispunt  alleen  van  den  bundel  (Cr)  noemen  we  Ar,  een 
gemeenschappelijk  basispunt  der  bundels  (Cs)  en  (C),  dat  geen 
basispunt  van  den  bundel  (C)  is,  noemen  we  Ast  en  een  gemeen- 
schappelijk basispunt  der  drie  bundels  Arst-  Is  d het  aantal  punten 
Arst,  dan  bedraagt  het  aantal  punten  Ast  d = a — d,  dat  der  punten 
Art  ^ — d en  dat  der  punten  Ars  y'  = T — d,  terwijl  het  aantal 
punten  ' Ar  gelijk  is  aan  A — g'  — y'  — d,  enz.  Met  invoering  van 
