( 416  ) 
dus  ook  tussclien  hare  raaklijnen  in  A,i ) een  correspondentie  ontstaat, 
waarbij  niet  een  C^rs — y- — 1 krommen  G en  met  een  C?  rt — ^ — 1 
krommen  Cs  correspondeeren.  Het  gebeurt  dus  voor  de  elkaar  in 
Ast  rakende  krommen  Cs  en  Ct  {rs  -\- rt  — i?  — y — 2)-maal,  dat  Cs 
en  Cr  behalve  Ast  nog  een  tweede  beweeglijk  snijpunt  hebben,  dat 
ook  beweeglijk  snijpunt  van  Ct  en  Cr  is.  Hierbij  is  echter  het  geval 
medegeteld,  waarin  dit  tweede  snijpunt  met  Ast  samenvalt,  dus  de 
krommen  Cs  en  Ct  in  Ast  aan  de  C,-  raken;  er  valt  dan  nog  steeds 
slechts  één  beweeglijk  snijpunt  van  Cs  en  Ct  in  Ast,  terwijl  er  geen 
ander  beweeglijk  snijpunt  behoeft  te  zijn,  dat  op  Cr  ligt,  zoodat  we 
zoo  geen  puntenpaar  krijgen,  dat  een  door  Agi  gaanden  tak  van  M 
oplevert.  Het  punt  Ast  is  dus  een  {rs-\-rt  — — y — 3)-voudig 
punt  van  M. 
Om  de  multipliciteit  van  een  punt  Arst  te  bepalen  heeft  men  na 
te  gaan  hoe  dikwijls  het  gebeurt,  dat  drie  elkaar  in  Arst  rakende 
krommen  Cr,  Cs  en  Ct  nog  eens  alle  drie  door  hetzelfde  punt  gaan. 
Daartoe  brengen  we  een  willekeurige  Cr  aan  en  de  Cs,  die  deze  C,- 
in  Arst  aanraakt.  Door  ieder  der  rs  — y — 1 buiten  de  basispunten 
gelegen  snijpunten  van  deze  Cr  en  Cs  leggen  we  een  Ct.  De  vraag 
is  dan  hoe  dikwijls  het  gebeurt,  dat  deze  Ct  in  Arst  aan  Cr  en  Cs 
raakt.  Noemen  we  4-s  de  gemeenschappelijke  raaklijn  in  Arst  van 
Cr  en  Cs  en  de  raaklijn  van  Ct  in  dat  punt.  Met  komen  nu 
rs — y — 1 rechten  It  overeen.  Om  omgekeerd  te  vinden  hoeveel  rechten 
Irs  met  een  willekeurig  gekozen  rechte  It  coiTespondeeren,  brengen 
we  een  willekeurige  Cr  aan,  die  de  door  It  bepaalde  Ct  buiten  de 
basispunten  in  rt — ^ punten  snijdt.  Door  ieder  dier  snijpunten  leggen 
we  een  Cs-  Zijn  h en  Ig  de  raaklijnen  in  Arsi  van  Cr  en  Cs,  dan 
komen  met  rt — ^ rechten  4 en  met  4 st — « rechten  Ir  overeen. 
De  rt st — « — ^ coincidentiestralen  wijzen  de  met  It  correspon- 
deerende  rechten  Irs  aan ; tot  die  coincidentiestralen  behoort  echter  de 
lijn  It  zelf,  die  niet  medegeteld  moet  worden,  zoodat  er  rt-\-st — o — /? — 1 
met  It  correspondeerende  rechten  Irs  overblijveu.  Tusschen  de  rechten 
Irs  en  It  bestaat  dus  een  {rs — y — 1 , rt  -f-  st — « — — l)-correspondentie. 
De  gezochte  rechten  Irst  worden  aangewezen  door  de  st  -|-  tr  -j-  rs  — 
— («  + /^  -}-  y)  — 2 coincidentiestralen  dezer  correspondentie,  waarvan 
er  evenwel  drie  niet  medegeteld  moeten  worden.  Wanneer  nl.  de 
aanraking  in  Arst  van  Cr  en  Cs  een  aanraking  van  de  2*^®  orde  wordt, 
valt  een  der  rs  — y — 1 in  het  algemeen  buiten  de  basispunten 
gelegen  snijpunten  van  Cr  en  Cs  in  Arst  en  wel  in  de  richting  van 
Irs  • De  door  dat  snijpunt  gaande  Ct  zal  dus  in  Arst  aan  Is  raken, 
m.  a.  w.  It  valt  met  samen.  Daar  echter  wel  de  krommen  C,-  en 
Cs,  maar  niet  de  krommen  C en  Ct  en  ook  niet  de  krommen  C's  en 
