( 417  ) 
en  Ct  in  Arst  een  aanraking  van  de  2*^®  orde  vertoonen,  krijgt  men 
zoo  geen  puntenpaar,  dat  aan  de  vraag  voldoet.  IS'u  komt  het  bij 
twee  krommenbundels  met  een  gemeenschappelijk  basispunt,  waar- 
tusschen  een  projectief  verband  daardoor  is  vastgelegd,  dat  de  krommen 
elkaar  in  dat  basispunt  moeten  aanraken,  driemaal  voor  dat  dit  een 
aanraking  van  de  2<ie  orde  wordt,  zoodat  er  van  het  aantal  coinci- 
dentiestralen  3 moet  worden  afgetrokken  om  dat  der  gezochte  rechten 
Irst  te  vinden.  Hieruit  volgt,  dat  de  multipliciteit  van  het  punt  Arst 
st  tr  rs  — («  -j-  ^ — 5 bedraagt. 
We  vinden  dus: 
Een  basispunt  alleen  van  den  bundel  {Cr)  is  een 
{st  — a — 1)- 
voudy  punt  der  eigenlijke  meetkundige  plaats  M.  Een  gemeensclmn- 
pelijk  basispunt  der  bundels  (Q  en  (Q),  dat  geen  basispunt  van  (C,j 
IS,  IS  een 
{rs  A- rt  — ^ — y ~ 3)_ 
voudig  en  een  gemeenschappelijk  basispunt  der  drie  bundels  een 
{st  -\-  tr  rs  — a — — y — 5)_ 
voudig  punt  van  M ^). 
4.  Met  behulp  van  het  voorgaande  laten  zich  gemakkeliik  de  snij- 
punten  van  M met  een  willekeurige  kromme  van  een  der  bundels 
b.v.  een  C^,  aangeven.  Deze  zijn : 
V.  De  r^—-g~yA-fS  punten  Ar,  te  zamen  voor 
{r^  — ^—y  A-  ó){st  — a—l) 
snijpunten  tellend. 
2».  De  ^ — Cf  punten  Art , te  zamen  voor 
— <f)  (sr  -j-  si  — a — y — 3) 
snijpunten  tellend. 
onbepaïd  ' dfn'lr”""  f"  “ O'  meetkundige  plaats  niet 
onoepaald,  dan  kan  men  ook  naar  de  raultipliciteiten  der  punten  A en  ^ , al. 
pmten  ,an  de  totale  meetkundige  plaats  vragen.  Nu  bestaat  het  oneigenlijke’ dell 
krommen  C dl  k""  ^ r “ P 
n Cd  , de  y krommen  Gt  en  een  der  krommen  Cr  . Hieruit  volgt  • 
en  punt  Ar  ts  een  (st  - ly,  en  een  punt  A,t  een  (rs  Art-  3)-voudï(/  runt 
der  totale  meetkundige  plaats.  ^ vouaig  punt 
saL'nvm’'ijt“!,  is  dus  door  hel 
is  aan  Ir  veranderd,  terwijl  de  multipliciteit  van  Au  gelijk 
1 aan  de  som  der  multipliciteiten,  die  dit  punt  hebben  zou  als  het  alleen  basii 
punt  van  den  bundel  (C.)  of  alleen  basispunt  van  den  bundel  (ft)  was 
