( 418  ) 
3".  De  7 — ff  punten  , gevend 
(y  — (f)  (tr  ts  — a — — 3) 
snijpunten. 
4“.  De  d punten  Arst,  gevend  te  zamen 
(f(s^  ^ — y — 5) 
snijpunten. 
5®.  De  beweeglijke  snijpunten  van  M met  Cr,  dit  zijn  die  snij- 
punten, die  zich  verplaatsen  als  we  een  andere  Cr  kiezen.  Deze 
worden  gevonden  als  de  gemeenschappelijke  puntenparen  van  de 
enkelvoudig  oneindige  lineaire  scharen  van  puntgroepen  op  Cr  door 
de  bundels  (6*)  en  {Ct)  ingesneden.  Het  aantal  daarvan  vindt  men 
uit  de  volgende  stelling : 
Heeft  men  op  een  kromme  van  het  geslacht  p twee  enkelvoudig  on- 
eindige lineaire  scharen  van  puntgroepen  uit  a en  b punten  bestaande, 
dan  bedraagt  het  aantal  gemeenschappelijke  puntenparen  dier  scharen 
(«  -l)(6-l)-p. 
In  ons  geval  is  a = rs — y,  b = rt — ^ en  (daar  Cr  een  willekeurige 
kromme  van  den  bundel  (6’)  is)  p=^{r — 1)  (r— 2).  Voor  liet  aantal 
gemeenschappelijke  puntenparen  vindt  men  dus : 
{rs  — y — 1)  ^ — 1)  — \,{r  — 1)  {r  — 2), 
en  voor  het  aantal  beweeglijke  snijpunten  van  M en  Cr  ■ 
2{rs  — y — {rt  — ^ — 1)  — {r  — 1)  {r  — 2). 
Het  totale  aantal  snijpunten  wordt  dus : 
r{^rst  4-3  — 2i’  — 2s  — 2t  — ar  — ^s  — yt), 
in  overeenstemming  met  de  waarde,  die  we  ^'oor  den  graad  van 
M gevonden  hebben. 
5.  De  puntenparen  PP',  waardoor  een  kromme  van  ieder  der 
bundels  mogelijk  is,  bepalen  op  M een  involutorische  (l,l)-correspon- 
dentie;  in  het  volgende  zullen  we  P en  P'  als  correspondeerende 
punten  van  M aanduiden. 
Valt  P in  een  buiten  de  basispunten  gelegen  dubbelpunt  van  M, 
dan  zullen  met  P in  het  algemeen  twee  verschillende  punten  P' en  P ' 
correspondeeren,  al  naar  gelang  men  P als  punt  van  den  eenen  of 
den  anderen  door  P gaanden  tak  van  M beschouwt.  De  door  P 
gaande  krommen  der  bundels  hebben  nu  nog  twee  andere  gemeen- 
schappelijke punten  P'  en  P",  zoodat  men  zoo  een  puntenlripel 
PP' P " krijgt,  waardoor  een  kromme  van  ieder  der  bundels  mogelijk  is. 
Het  kan  echter  ook  voorkomen,  dat  de  punten  P'  en  P"  samen- 
vallen. In  dat  geval  correspondeeren  met  de  beide  takken  door  P 
