( 422  ) 
aantal  der  door  aS  gaande  rechten  PP',  dus  de  klasse  der  omhul- 
lende, te  vinden  moet  derhalve  het  bovengevonden  aantal  nog  door 
2 gedeeld  worden,  zoodat  men  heeft: 
De  omhullende  der  verbindingslijnen  van  puntenyaren,  waardoor 
een  kromme  van  ieder  der  bundels  mogelijk  is,  is  van  de  klasse 
^ rst  — 2 (sif-fi5r-f-rs)  -|-  + — «(r — 1)  — — 1)  — y (f  — 1)  -f  dm 
= % rst  — 2 + + 0 — d {r — 1)  — /3'(s  - 1)  — y'(^  — 1)  — 
— 6 (r-l-s-|-i — 4). 
8.  Hebben  de  bundels  geen  gemeenschappelijke  basispunten,  dan 
is  de  klasse  der  omhullende  3 rst  — 2 {st  tr  'f's)  + (^’  + -?  + t). 
Door  een  gemeenschappelijk  basispunt  Ast  der  bundels  {Cs)  en  (Q 
wordt  die  klasse  met  r — 1 verlaagd.  Dit  komt  doordat  het  punt 
Ast  zich  (r  — l)-maal  tellend  van  de  omhullende  heeft  afgespditst. 
Immers  de  door  Ast  gaande  kromme  C,-  heeft  zich  van  de  meetkun- 
dige plaats  der  punten  P en  P'  afgesplitst.  Kiest  men  nu  P wille- 
keurig op  deze  Cr,  dan  valt  het  correspondeerende  punt  P'  in  Ast- 
Een  willekeurige  door  Ast  gaande  rechte  is  dus  {r  — l)-maal  als  ver- 
bindingslijn PP'  op  te  vatten,  daar  men  nog  ieder  der  r — 1 buiten 
Ast  gelegen  snijpunten  met  Cr  als  het  punt  P kan  kiezen. 
Hebben  de  drie  bundels  een  gemeenschappelijk  basispunt  Arst,  dan 
blijft  de  totale  omhullende  van  PP'  (in  tegenstelling  met  de  totale 
meetkundige  plaats  van  P en  P')  bepaald.  Wel  kan  7^  geheel  wille- 
keurig worden  aangenomen,  maar  dan  valt  P'  in  een  punt  Arsi, 
zoodat  de  lijn  PP'  door  dat  punt  Arst  gaat  en  dus  niet  geheel 
willekeurig  uitvalt.  Daar  de  klasse  der  eigenlijke  omhullende  door 
het  punt  Arst  met  r -j-  5 -j-  ^ — 4 verlaagd  is,  zoo  blijkt,  dat  Arst 
zich  (r  6*  ^ — ^)-maal  tellend  van  de  omhullende  afsplitst.  Door 
het  totaal  onbepaald  worden  van  een  der  punten  van  het  puntenpaar 
laat  zich  die  multipliciteit,  voor  zoover  ik  zie,  niet  op  eenvoudige 
wijze  verklaren. 
Cartesiaansche  coördinaten  x en  y van  een  punt,  dat  dan  beeldpunt  dier  twee  rechten 
is.  De  beeldkromme  (die,  daar  de  correspondentie  involutorisch  is,  symmetrisch  is 
ten  opzichte  der  lijn  y — x)  wijst  door  hare  snijpunten  met  de  lijn  y = x Ae 
coincidentiestralen  aan.  Is  nu  B het  beeldpunt  der  in  P\P-Ï  samenvallende  stralen 
I en  V,  dan  wordt  de  beeldkromme  zoowel  door  een  rechte  evenwijdig  aandey-as 
als  door  een  rechte  evenwijdig  aan  de  a:-as  in  twee  samenvallende  punten  B ge- 
sneden, daar  PiPi'  als  I of  l'  tweemaal  met  zich  zelf  als  V resp.  I correspondeert. 
B is  dus  dubbelpunt  der  beeldkromme,  zoodat  de  rechte  y = x twee  in  B vallende 
snijpunten  oplevert. 
