( 424  ) 
Schrijft  men 
xe^'' 
gxn  _ 1 
rf/n  — 1 
dan  kunnen  de  functies  van  Bernoulli  bepaald  door  de  ver- 
gelijking 
■[  k=oo 
- = ^+ 
~ I ]c=\ 
worden  ingevoerd,  en  men  kan  op  deze  wijze  aantoonen,  dat 
1 1 ^ = <»  / V 
1-  2 x^'n^—Y'k  ( - 
'n  k = i \n 
u(d)  I B.  jB„ 
’ ’ i-\xd  + — x^d^-  —x^d^  + 
““  ' 2 / A ^ 
= 2' 
djn  d ^ 
Dóór  de  overeenkomstige  termen  in  beide  leden  aan  elkaar  gelijk 
te  stellen  vindt  men 
^ /'2.  ("-!  = (-  1)'”-’  ^ p(d)d'-2-  + 1 
V \n  J 2to / djji 
als  eene  eerste  uitbreiding  van  de  betrekking 
2 v°  =■  2 ii{d)d'. 
V djn 
Als  men  opmerkt,  dat 
^ H{d)d'~  ^m+\  — — ^ ^ p(c?)d2m  - 1 , 
din  ‘ djn 
volgt  er  voor  twee  getallen  n en  n',  die  dezelfde  priemfactoren  hebben 
Op  dezelfde  wijze  kan  eene  uitdrukking  voor  de  som  van  de 
^'^®-machten  der  getallen  v worden  verkregen.  Als  men  beide  leden 
der  vergelijking 
ontwikkelt,  vindt  men 
^ — 2 fi(d) 
V d/n 
gxn  — 1 
gxd  _ 1 
^ :svi^  = :s  n{d)dkfk{d'). 
fc  I V djn 
Andere  betrekkingen  van  denzelfden  aard,  die  goniometrische 
functies  bevatten,  kan  men  atleiden  door  x te  veranderen  in  ^Jiix. 
Uit 
g27r/a:v 
= p {d) 
djn 
f,2Tiixn  
glnixd 
1 
ï 
vindt  men  door  de  bestaanbare  en  de  imaginaire  stukken  te  scheiden 
