( 426  ) 
verkrijgt  men  voor  elk  vrillekeurig  getal  g-,  wanneer  geldt  (w , g)  ~ D, 
2nqv 
^ COS = ft 
V n 
<f{n) 
Aangaande  de  uitkomst 
D 
2nv 
^ cos = fx  (n) 
V n 
kan  nog  eene  enkele  opmerking  gemaakt  worden.  Aan  elk  getal  v 
is  een  tweede  v'  = n — v toegevoegd  ; stelt  men  nu  voor  door  q„ 
eene  onherleidbare  breuk  ^ met  den  noemer  n,  dan  kan  men  dus 
schrijven 
2JS'  cos  2jrQn  =■  [i(n), 
en  ook 
2^  cos  2jrQ„  = 2 n{n). 
” — .9 
” — .9 
Voor  groote  waarden  van  y nu  zullen  de  breuken  Qn  zich  niet 
gelijkmatig  maar  toch  min  of  meer  geregeld  over  het  vak  0 — ^ 
verspreiden,  en  er  is  eenige  grond  om  te  verwachten,  dat  de  posi- 
tieve en  de  negatieve  termen  van  de  som  2 cos  2jtQn  grootendeels 
»~9 
elkaar  zullen  vernietigen ; daarom  is  de  vergelijking 
22  cos  2jrQ,i  = 2 ft(n) 
n ^ <7 
« — 9 
geheel  in  overeenstemming  met  de  onderstelling  van  von  Sterneck, 
dat  als  g grooter  en  grooter  wordt,  de  volstrekte  waarde  van  2 g{n) 
»~g 
de  waarde  [/g  niet  te  boven  gaat. 
Men  verkrijgt  een  ander  stel  formules  door  in  de  vergelijking  van 
Kronecher  te  nemen 
/ 27110;  27ri!/\ 
fiy)  = logye  » — e « J . 
Er  komt  dan 
(27112:  2mv\ 
g n — e n J = 
of 
k=d' 
2 g{d)  2 log  \ e " — e ” 
djn  k—\ 
27112: 
2mkd 
/ 2mx  2nrj\  / 'inixd'  N 
(é”  — e”  j =z  2 (x(d)  log\e^  — 1 j 
^ ' din  ^ ' 
2 log  \ e 
V 
en  na  eenige  herleiding 
Tl  . TtX 
2 log  2 sin  — (r — x)  — 2 g{d)  log  2 sin  — . 
V n d/n  • d 
Door  herhaalde  differentiaties  ten  opzichte  van  x,  kan  men  uit 
