( 427  ) 
deze  vergelijking  verdere  formules  vinden,  die  in  aard  en  strekking 
overeenkomen  met  de  formule 
<p  {n)  = 2 n [d)  d'. 
djn 
Zoo  bijv.  vindt  men  door  twee  maal  te  ditferentieeren 
V 1 1 
^ = — 2 n{d)  d'^ 
3 d/n 
Sin 
n 
en  komt  er  door  die  bewerking  te  herhalen 
; log  sin  y 
— 2 
dy^rti 
B,n  22"*  2^^ 
^ n (d)  d’  , 
TTV  ^ ■ 
djn 
eene  uitkomst,  bevat  in  de  nog  iets  meer  algemeene  betrekking 
Tl. 
. k=\{nk—vY  d/n 
die  uit  zichzelve  evident  is. 
Tei ugkeerende  tot  de  vergelijking 
^ log  2 sin  y ~ (v-.v)  = iS  g.  (d)  log  2 sin 
” rf/n 
leidt  men  af,  als  x tot  nul  nadert, 
jrv 
d ’ 
^ log  2 sin  ~ = — :Sg  (d)  log  d. 
« djn  ’ ^ 
OD^dm  rechterhd  te  bepalen,  merkt  men 
op,  dat  voor  n = , . geldt  de  vergelijking 
- {d)  logd=-  ~ (1  - eyior,p,)  (1  1 _ 
Men  ziet  hieruit,  dat  als  men  stelt 
— g(d)  log  d = y («), 
djn 
de  functie  y {n)  nul  zal  zijn  voor  alle  getallen  n,  die  verscli diende 
at:::  i'”'™ 
•Men  heeft  iUo"  ‘ ' 
rwn 
II  2 sin  — — ev  (n)^ 
" ^ djn  \ d J 
) Ki.o.nev-ke..,  \ orlesungen  über  Zahlenlheorie.  I,  p.  296, 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk,  Dl.  XV.  A».  1906/7. 
29 
