( 428  ) 
kan  nog  eene  andere  substitutie  worden  uitgevoerd ; men  kan  x laten 
naderen  tot . 
2 
Als  n oneven  is  zijn  alle  deelers  d en  d'  ook  oneven,  en  men 
heeft  onmiddellijk 
d'—\ 
JIV  fj.  (d) 
77  2 COS  — 1=  /Z  (—  1)  2 =:  (—  l)if('0. 
V W djn 
Als  71  = 2m  is  en  m is  oneven,  zal  men  hebben  (p  (m)  = (p  (?i). 
Voor  de  helft  zullen  de  getallen  x ondeelbaar  met  m en  kleiner  dan 
?n  gelijk  zijn  aan  eenig  getal  r,  voor  de  andere  helft  zullen  de 
getallen  x zijn  van  de  gedaante  v — 7n. 
Men  heeft  derhalve 
^ 2 jtv  , , . 2?rx  , ^ jia 
n 2 sin :=  ( — IjifC”)  77  2 sin = ( — 77  2 sin  — , 
V W y n y m 
waaruit  volgt 
77  2 sin 
jrx 
Jtv 
n 2 cos  — =:  ( — 
m 
77  2 sin 
Jtv 
Eindelijk,  als  ti  = 2in  en  in  is  even,  zal  men  hebben  <p  (in)  = k <f  bO- 
Nu  zal  elk  der  getallen  x ondeelbaar  met  m en  kleiner  dan  in 
tegelijkertijd  gelijk  zijn  aan  eenig  getal  v en  ook  aan  der  verschillen 
V — m. 
De  berekening  geeft  in  dit  geval 
2jtv 
77  2 sin = ( — 
„ n 
77 
(- 
en  verder 
Iji'K")  77 
■/. 
Jtv 
77  2 cos  — = (—  l)i?('0 
V n 
, JIK 
77  f 2 sin  — 
m 
77  2 sin 
JlV 
2y 
e 
Uit  het  bovenstaande  kan  men  besluiten  als  volgt.  Indien  men 
•stelt 
JTV 
77  2 cos  — 
n 
ck’0, 
zal  de  rekenkundige  functie  /(n)  alleen  dan  van  nul  verschillen,  als 
n het  dubbel  is  van  eene  macht  van  eenig  priemgetal  in  welk 
geval  l{ii)=zlog  p.  Men  kan  hier  opnieuw  invoeren  de  onherleidbare 
