( 47?  ) 
ABCDEF  en  een  gaande  door  A,  B,  C,  D,  G,  H,  K-^  en  , terwijl 
we  verder  nog  vinden,  dat  de  door  de  snijpunten  van 
mei  de  kegelsnede  ABCDEF  gaat. 
De  buiten  de  basispunten  gelegen  dubbelpunten  der  Cy  = AB  . CD. 
ABCDEF . C^  zijn  IC,  L^,  T en  de  beide  snijpunten  van  met 
ABCDEF.  De  twee  laatstgenoemde  dubbelpunten  geven  geen  punten- 
tripel,  waardoor  kegelsneden  der  drie  bundels  gaan,  maar  twee  samen- 
vallende puntenparen  (zie  § 5) ; de  takken  door  het  eene  dubbelpunt 
correspondeeren  met  de  takken  door  het  andere  dubbelpunt  en 
natuurlijk  zoo,  dat  de  tot  de  C^  behoorende  takken  onderling  corre- 
spondeeren en  evenzoo  de  tot  de  kegelsnede  ABCDEF  behoorende 
takken. 
11 . Liggen  hovendien  de  punten  A,  B,  C,  D,  G en  H op  één 
kegelsnede,  dan  degenereert  de  C^  in  die  kegelsnede  en  de  rechte 
(Zj  valt  dan  met  samen),  zoodai  de  eigenlijke  meetkundige 
plaats  dan  uit  de  kegelsneden  ABCDEF  en  ABCDGH  en  de  rechten 
AB,  CD  en  bestaat.  De  rechte wordt  daardoor  opgeleverd, 
dat  als  de  kegelsnede  ABCD  niet  door  E en  F gaat  en  ook  niet  door 
G en  H het  punt  K in  en  L in  valt,  zoodat  het  op  die 
kegelsnede  gelegen  punten  paar  PP'  steeds  door  dezelfde  rechte  iTjLj 
wordt  ingesneden.  De  C.,  heeft  nu  buiten  de  basispunten  7 dubbel- 
punten, en  wel  één  drietal,  IC,  L^,  T,  eii  twee  paren,  de  twee  snij- 
punten van  ICL^  met  de  kegelsnede  ABCDEF  en  die  met  de 
kegelsnede  ABCDGH. 
Valt  met  Lj  en  dus  ook  met  T samen,  m.  a.  w.  gaan  de  vier 
rechten  AB,  CD,  EF  en  GH  door  één  punt,  dan  vallen  op  iedere 
kegelsnede  van  den  bundel  ABCD  de  beide  involuties  samen.  De 
eigenlijke  meetkundige  plaats  loordt  dan  onbepaald.  Legt  men  door 
een  loïllekeurig  punt  P een  kegelsnede  van  ieder  der  bundels,  dan 
hebben  die  kegelsneden  nog  een  tweede  gemeenschappelijk  punt,  nl. 
het  tweede  snijpunt  van  de  rechte  TP  met  de  kegehnede  ABCDP. 
De  eigenlijke  omhullende  is  dan  nog  steeds  bepaald  en  bestaat  uit 
twee  samenvallende  punten  T. 
12.  Vallen  de  punten  E en  G samen,  dan  valt,  als  de  kegelsnede 
van  den  bundel  ABCD  door  E gaat,  zoowel  K als  L in  E.  De 
puntenreeksen  K en  L zijn  dan  perspectief;  de  rechten  KL  gaan 
alle  door  een  zelfde  punt  U. 
De  kegelsnede  N degenereert  in  de  twee  punten  E en  U.  Daar 
E tot  het  oneigenlijke  deel  der  omhullende  behoort,  bestaat  nu  de 
eigenlijke  omhullende  alleen  uit  het  punt  U.  Door  voor  de  kegelsnede 
