( 478  ) 
ABCD  de  degeneratie  AB  . CD  te  kiezen  blijkt,  dat  U op  de  rechte 
ligt.  Nog  een  tweede  rechte  KL,  en  daarmede  het  punt  U 
zelf,  laat  zich  op  de  in  § 9 aangegeven  wijze  construeeren  door  de 
kegelsnede  ABCD  in  AC . BD  of  AD  . BC  te  laten  degenereeren. 
Tusschen  de  door  U gaande  rechten  KL  of  PP'  en  de  kegel- 
sneden van  den  bundel  ABCD  bestaat  een  projectief  verband,  waarbij 
met  de  kegelsneden  ABC  DE,  ABCDF,  ABCDH  en  AB  . Ci)resp. 
de  rechten  UE,  UE,  UH  en  K^L^  correspondeeren.  De  meetkundige 
plaats  der  snijpunten  is  een  kubiscke  kromme  gaande  door  de  punten 
A,  B,  C,  D,  U,  E,  E,  H,  K^  en  Lj^,  die  door  deze  10  punten  bepaald 
is;  ook  de  derde  snijpunten  dier  kromme  met  AC,  AD,  BC  en  BD 
zijn  gemakkelijk  te  construeeren. 
Op  de  kegelsnede  ABCDE  vallen  de  beide  involuties  samen,  zoodat 
die  kegelsnede  zich  van  de  C^  van  § 9 heeft  afgesplitst  en  oneigenlijk 
geworden  is. 
De  eigenlijke  meetkundige  plaats  bestaat  nu  uit  de  rechten  AB  en 
CD  en  de  bovengenoemde  C^  en  is  dus  van  den  graad.  Deze 
Cs  heeft  buiten  de  basispunten  drie  dubbelpunten,  IC,  L^  en  T (het 
snijpunt  van  AB  en  CD),  die  een  tripel  vormen. 
Liggen  bovendien  de  punten  A,  B,  C,  D,  E en  F op  één  kegelsnede, 
dan  doet  zich  geen  andere  bijzonderheid  voor  dan  dat  het  punt  U 
in  K^  valt.  Van  de  drie  snijpunten  /v,,  en  U van  IC  L.^  met 
de  O's  vallen  nu  en  U samen,  zoodat  de  C^  in  K^  aan  de  lijn 
/f,  L^  raakt.  In  vergelijking  met  § 10  is  de  bijzonderheid,  die  zich 
voordoet,  dat  het  punt  L^  in  E valt,  terwijl  de  stralenbundel  tot 
het  oneigenlijke  deel  der  omhullende  en  de  kegelsnede  ABCDEF 
tot  het  oneigenlijke  deel  der  meetkundige  plaats  is  overgegaan. 
13.  Het  in  de  vorige  paragraaf  behandelde  geval  is  natuurlijk 
niet  het  eenige,  waarin  de  puntenreeksen  K en  X perspectief  zijn, 
daar  de  voorwaarde  dier  perspectiviteit  enkelvoudig,  de  voorwaarde 
van  het  samenvallen  van  E G dubbel  is.  De  voorwaarde  voor 
de  perspectiviteit  kan  gevonden  worden  uit  de  voorwaarde,  dat  het 
snijpunt  V van  EF  en  GH  (als  punt  K)  met  zich  zelf  (als  punt  L) 
overeenkomt.  Nu  gaat  de  bij  V als  punt  K behoorende  kegelsnede 
van  den  bundel  ABCD  door  het  tweede  snijpunt  TF  van  CV  met 
de  kegelsnede  ABEFC,  terwijl  C,W  een  puntenpaar  der  involutie  js 
op  de  kegelsnede  ABCDW  door  den  bundel  ABEF  ingesneden. 
Behoort  dit  puntenpaar  ook  tot  de  involutie  op  diezelfde  kegelsnede 
door  den  bundel  CDGH  ingesneden,  dan  valt  blijkbaar  ook  het  punt 
L in  V.  Dit  is  dus  het  geval  als  de  kegelsnede  van  den  bundel 
CDGH,  die  in  C aan  de  kegelsnede  ABCDW  raakt,  door  W gaat. 
