( -180  ) 
We  krijgen  dus  het  volgende  eenvoudige  resultaat; 
Liggen  de  tien  punten  A,  B,  C,  D,  E,  F,  G,  H,  en  op  een 
zelfde  kubische  kromme,  dan  zijn  de  puntenreeksen  K en  L perspectief , 
terioijl  het  centrum  der  perspectiviteit  in  het  derde  snijpunt  U van 
met  de  valt.  De  eigeiüijke  omhullende  degenereert  in  het 
punt  ü en  Jiet  snijpunt  V van  EF  en  GH.  De  eigenlijke  meetkundige 
plaats  bestaat  uit  de  rechten  AB  en  CD,  de  genoemde  kubische  kromme 
en  de  kegelsnede  door  A,B,  C,  D en  de  beide  punten,  waarin  de  rechte 
UV  de~  C^  buiten  U nog  snijdt. 
Vallen  E en  G samen,  dan  ziet  men  weer  onmiddellijk,  dat 
aan  de  voorwaarde  voldaan  is.  Het  punt  V komt  dan  in  E te 
liggen,  zoodat  een  der  buiten  U gelegen  snijpunten  van  UV  met 
de  het  punt  E wordt;  de  genoemde  kegelsnede  is  dan  dus  de 
kegelsnede  ABCDE,  die  nu  echter  tot  het  oneigenlijke  deel  der 
meetkundige  plaats  behoort. 
14.  Valt  G met  E en  H met  F samen,  dan  zijn  de  puntenreeksen 
K en  L collocaal  met  dubbelpunten  in  E en  F.  Het  puntenpaar 
PP'  op  een  willekeurige  kegelsnede  van  den  bundel  ABCD  wordt 
nu  steeds  door  dezelfde  rechte  EF  ingesneden,  die  dus  tot  de  eigen- 
lijke meetkundige  plaats  behoort.  Gaat  de  kegelsnede  door  E of  F, 
dan  vallen  de  beide  ihvoluties  samen,  zoodat  de  kegelsneden  ABCDE 
en  ABCDF  tot  de  meetkundige  plaats  behooren  maar  tot  het  oneigen- 
lijke deel.  Verder  behooren  nog  de  rechten  AB  en  CD  tot  de  eigen- 
lijke meetkundige  plaats,  zoodat  die  uit  de  drie  rechten  AB,  CD  en 
EF  bestaat.  Een  eigenlijke  omhullende  is  er  nu  niet  meer,  daar,  als 
P en  P'  buiten  de  basispunten  liggen,  de  verbindingslijn  PP'  langs 
AB,  CD  of  EF  valt. 
In  vergelijking  met  § 12  doet  zich  nu  de  bijzonderheid  voor,  dat 
U m F valt,  de  stralenbundel  ü tot  het  oneigenlijke  deel  der  omhul- 
lende is  overgegaan  en  de  C^  degenereert  in  de  kegelsnede  ABCDF, 
die  oneigenlijk  wordt,  en  de  rechte  EF. 
Het  geval  van  de  kegelsneebundels  ABCD,  ABEF  en  CDEF 
kan  met  voordeel  gebruikt  worden  om  met  behulp  van  het  beginsel 
van  het  behoud  van  het  aantal  den  graad  der  meetkundige  plaats 
van  P en  P'  en  de  klasse  der  omhullende  van  PP'  voor  het  geval 
van  willekeurig  ten  opzichte  van  elkaar  gelegen  kegelsneebundels 
te  bepalen.  Met  dit  eenvoudigste  geval  beginnend  laat  zich  nl. 
gemakkelijk  beredeneeren,  dat  PP'  langs  AB,  CD  of  EF  valt  en 
dus  de  eigenlijke  meetkundige  plaats  uit  deze  drie  rechten  bestaat 
en  de  eigenlijke  omhullende  ontbreekt.  Het  oneigenlijke  deel  der  meet- 
kundige plaats  bestaat  echter  uit  de  zes  kegelsneden  ABCDE,  ABCDF, 
