( 481  ) 
ABEFC,  ABEFD,  CDEFA  en  CDEFB,  het  oneigenlijke  deel  dev 
omhullende  uit  de  zes  punten  A,  B,  C,  D,  E en  F.  De  totale  meet- 
kundige plaats  is  dus  van  den  graad,  de  totale  omhullende  van 
de  klasse,  zoodat  bij  willekeurige  ligging  der  kegelsneebundels 
ditzelfde  voor  de  eigenlijke  meetkundige  plaats  en  de  eigenlijke 
omhullende  geldt. 
Sneek,  6 November  1906. 
Wiskunde.  — De  Heer  Schoüte  biedt  namens  den  Heer  F.  Schüh 
eene  mededeeling  aan:  ,,Over  de  meetkundige  plaats  der  ge- 
meenschappelijke puntenparen  van  vier  oppervlakkenbimdels.” 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  D.  J.  Korteweg). 
1.  Gegeven  zijn  vier  oppervlakkenbundels  {Fr),  {Fs),{Ft)  en  (F„) 
resp.  van  de  graden  r,  s,  t en  u.  De  basiskrommen  dier  bundels  kunnen 
gemeenschappelijke  punten  hebben  of  gedeeltelijk  samenvallen,  tenge- 
volge waarvan  het  aantal  buiten  de  basiskrommen  gelegen  snijpunten 
van  drie  willekeurige  oppervlakken  der  bundels  {Fs),  {Ft)  en  {Fd)  minder 
dan  stu  kan  bedragen;  dit  aantal  noemen  we  a,  terwijl  we  het  h 
noemen  voor  de  bundels  {F,),  {Ft)  en  {Fd),  c voor  de  bundels  {Fd), 
{Fs)  en  {Fd  en  d voor  de  bundels  {F,),  {Fd)  en  {Ft).  We  stellen 
ons  nu  de  vraag  : 
Wat  is  de  graad  van  het  oppervlak  gevormd  door  de  puntenparen 
P en  P' , waardoor  een  oppervlak  van  ieder  der  vier  bundels  mogelijk  is? 
Liggen  de  punten  P en  P'  buiten  de  vier  basiskrommen,  dan 
noemen  we  de  door  die  punten  gevormde  meetkundige  plaats  de 
eigenlijke  meetkundige  pdaats  Al,  waarop  natuurlijk  nog  wel  krommen 
van  punten  P kunnen  liggen,  waarvoor  het  correspondeerende  punt 
P'  op  een  der  basiskrommen  ligt.  Levert  minstens  één  drietal  bundels 
eenige  snijpunten  op,  die  voor  alle  oppervlakken  dier  bundels  op 
een  basiskromme  gelegen  zijn,  dan  is  er  een  oppervlak,  dat  wel 
aan  de  vraag  voldoet,  maar  zoodanig,  dat  als  we  P willekeurig  op 
dit  oppervlak  aannemen  het  bijbehoorende  punt  P'  op  een  der  basis- 
krommen komt  te  liggen;  dit  oppervlak  noemen  we  het  oneigenlijke 
deel  der  meetkundige  plaats,  terwijl  we  beide  oppervlakken  te  zamen 
de  totale  meetkundige  plaats  noemen. 
2.  Om  den  graad  n der  eigenlijke  meetkundige  plaats  M te  be- 
palen zoeken  we  de  snijpunten  met  een  willekeurige  rechte  l.  Op  I 
nemen  we  een  willekeurig  punt  Qstu  aan  en  leggen  door  dat  punt 
