( 482  ) 
oppervlakken  Fs,  Ft  en  Fu  van  de  bundels  {Fs),  {Ft)  en  Door 
ieder  der  a — J builen  Qstu  en  de  basiskrommen  gelegen  snijpunten 
dier  oppervlakken  leggen  we  een  Fr.  Deze  a — 1 oppervlakken 
Fr  snijden  de  rechte  I te  zamen  in  {a  — 1)  r punten  Qr,  die  we  met 
het  punt  Qstu  laten  correspondeeren.  De  coïncidenties  dezer  corre- 
spondentie zijn:  1“.  de  punten  Qrstu  ? die  vier  oppervlakken  bepalen 
die  elkaar  nog  eens  buiten  de  basiskrommen  snijden,  dus  de  w snij- 
punten met  het  oppervlak  M,  2“.  de  snijpunten  met  het  bij  de 
bundels  {Fg),  {FQ  en  {Fy)  behoorende  oppervlak  de  meetkundige 
plaats  der  punten  S,  die  drie  oppervlakken  bepalen,  wier  raakvlakken 
in  S door  één  lijn  gaan. 
Om  het  aantal  coïncidenties  te  vinden,  hebben  we  het  aantal 
punten  Qsm  te  bepalen,  die  met  een  willekeurig  gekozen  punt  Qr  van 
I correspondeeren-  Daartoe  nemen  we  op  I een  punt  Qtu  willekeurig 
aan  en  leggen  daardoor  een  Ft  en  een  Fy.  Door  ieder  der  b buiten 
de  basiskrommen  gelegen  snijpunten  van  deze  oppervlakken  met  het 
door  Qr  gaande  oppervlak  Fr  leggen  we  een  Fs,  welke  h opper- 
vlakken Fg  te  zamen  de  lijn  I in  bs  punten  Qs  snijden,  die  we  met 
Qtu  laten  correspondeeren.  Om  het  aantal  punten  Qiu  te  vinden,  die 
met  een  willekeurig  punt  Qs  van  I correspondeeren,  nemen  we  Qu 
willekeurig  op  I aan,  leggen  door  Qs  een  Fg  en  door  Q^  een  Fu  en 
door  ieder  der  c snijpunten  dier  oppervlakken  met  i^Veeni^j,  waar- 
door we  c oppervlakken  Ft  krijgen,  die  I in  ct  punten  Qt  snijden; 
omgekeerd  behooren  bij  Qt  du  punten  Q^,  zoodat  we  tusschen  de 
punten  Qu  en  Qt  een  {ct,  f/wj-correspondentie  krijgen,  waarvan  de 
ct  -f-  du  coincidenties  de  bij  het  punt  Qg  behoorende  punten  Qm  op- 
leveren. Tusschen  de  punten  Qtu  en  Qg  bestaat  dus  QQn{bs,ct-\-du)- 
correspondentie.  De  coincidenties  daarvan  zijn  de  r snijpunten  van 
/ met  het  door  Qr  gaande  oppervlak  F,,  en  de  met  Q,.  correspondee- 
rende  pinden  Qstu,  waarvan  het  aantal  dus  ó*’ -j- — 7’ bedraagt. 
Tusschen  de  punten  Qstu  en  Q,-  bestaat  dus  een  {ar — r,  b.s-\-ct-\-du — r)- 
correspondentie  met  ar-j-bsF<^i-\-du — coincidenties.  Om  daaruit 
het  aantal  punten  Qrstu  te  vinden  moet  eerst  de  graad  van  het  opper- 
vlak Rsta  bepaald  worden. 
Dit  oppervlak  kan  beschouwd  worden  als  het  aanrakingsoppervlak 
van  de  oppervlakken  van  den  bundel  {Fg)  met  de  beweeglijke  snij- 
krommen  Qu  van  de  oppervlakken  der  bundels  {Ft)  en  (Fu)  ^).  De 
vraag  is  dus : 
1)  We  zullen  dit  oppervlak  het  aanrakingsoppervlak  der  drie  bundels  noemen. 
In  een  punt  van  dit  aanrakingsoppervlak  raken  de  oppervlakken  der  bundels  elkaar 
wel  niet  aan,  maar  hebben  daar  toch  een  gemeenschappelijke  raaklijn. 
