( 485  ) 
(Ft)  en  (Fu)  is  van  den  graad 
2 (s  + i 4-  M — 2). 
5.  Om  nu  tot  de  vraag  terug  te  keeren,  die  tot  de  voorgaande 
beschouwingen  aanleiding  gaf,  vinden  we  voor  het  aantal  punten 
Qrsiu  op  de  willekeurige  rechte  l,  dit  zijn  de  snijpunten  van  I met 
de  eigenlijke  meetkundige  plaats  M : 
<XT  -j“  — h et  — 1“  du  — 27’  — 2 (s  — [-  t — j~  u — 2)  — 
= ar  F du  — 2 (?’  -b  « k ^ 4"  “k  4. 
We  vinden  dus: 
De  meetkundige  plaats  M der  uit  twee  buiten  de  basiskrommen 
beweegbai'e  punten  bestaande  paren,  die  op  een  oppervlak  uit  ieder 
der  bundels  {F,),  [Fs),  {Ft)  en  {Fu)  van  de  graden  r,  s,  t en  u 
gelegen  zijn,  is  een  oppervlak  van  den  graad 
ar  -P  hs  F du  — 2 (r  + « + ^ “k  4. 
Hierin  is  a het  aantal  niet  noodzakelijk  op  de  basiskrommen  gelegen 
snijpunten  der  bundels  {Fg),  {Fi)  en  {Fu),  b het  overeenkomstige  aantal 
voor  de  bundels  {Fr),  {Ft)  en  enz. 
6.  Hebben  de  bundels  een  willekeurige  ligging  ten  opzichte  van 
elkaar,  dan  is  a = stu,  enz.,  zoodat  dan  de  graad  der  meetkundige 
plaats 
4:{rstu  F 1)  — 2(7’-l-s-k^4"*^) 
wordt.  Die  graad  wordt  verlaagd  als  drie  der  basiskrommen  een 
gemeenschappelijk  punt  of  twee  der  basiskrommen  een  gemeen- 
schappelijk gedeelte  hebben,  welke  graadverlaging  zich  door  afsplit- 
sing verklaren  laat  zoolang  de  totale  meetkundige  plaats  bepaald  is, 
d.i.  zoolang  de  vier  basiskrommen  geen  gemeenschappelijk  punt  en 
geen  drietal  basiskrommen  een  gemeenschappelijk  gedeelte  hebben. 
Immers  is  Arstu  een  gemeenschappelijk  punt  der  vier  basiskrommen, 
dan  hebben  de  door  een  geheel  willekeurig  punt  P gaande  opper- 
vlakken der  vier  bundels  nog  een  tweede  punt  gemeen,  nl.  Arstu ; 
is  Bsia  een  kromme,  die  deel  uitmaakt  van  de  basiskrommen  Bs, 
Bi  en  Bu  der  bundels  {Fk),  {Ft)  en  {Fa),  dan  hebhen  de  door  een 
willekeurig  punt  P gaande  oppervlakken  der  bundels  bovendien  nog 
de  snijpunten  van  Bstu  met  het  door  P gaande  oppervlak  gemeen ; 
in  beide  gevallen  behoort  dus  het  willekeurige  punt  P tot  de  totale 
meetkundige  plaats. 
Hebben  de  basiskrommen  Bs,  Bt  en  Ba  een  gemeenschappelijk 
punt  Asta,  dan  wordt  door  dat  punt  a met  1 verminderd,  terwijl  het 
geen  invloed  op  b,  c qxi  d heeft.  De  graad  van  M wordt  er  dus  met 
