( 486  ) 
r door  verlaagd,  hetgeen  zich  onmiddellijk  daardoor  verklaart,  dat 
het  door  Astu  gaande  oijpervlak  Fr  zich  van  de  meetkundige  glaats 
afsplitst. 
Hebben  de  basiskrommen  Bt  en  Ba  een  kromme  Bi^  gemeen, 
waarvan  we  eenvoudigheidshalve  onderstellen,  dat  ze  de  basiskrommen 
Br  en  Bs  niet  snijdt,  dan  heeft  deze  Bta  geen  invloed  op  c en  d, 
terwijl  a met  sm  en  h met  rin  verlaagd  wordt,  waarin  m den  graad 
der  kromme  Bia  voorstelt;  immers  bij  drie  \\ illekeurige  oppervlakken 
Fs,  Ft  en  Fu  liggen  steeds  sm  snijpunten  op  Bta . De  graad  van  M 
wordt  dus  door  B,u  met  2rsm  verlaagd.  Dit  is  te  verklaren  doordat 
de  meetkundige  glaats  der  snijkrommen  Crs  van  opgervlakken  Fr  en  Fs, 
die  door  een  zelfde  gunt  van  Btu  gaan  ^),  zich  van  de  meetkundige 
plaats  van  F en  P'  afsplitst.  Dat  de  meetkundige  plaats  dier  snij- 
krommen werkelijk  van  den  graad  ‘Irsm.  is,  blijkt  gemakkelijk  uit 
de  snijpunten  met  een  willekeurige  rechte  l.  Door  een  willekeurig 
punt  Qr  van  I kan  men  een  F,-  brengen,  die  Bta  in  rm  punten 
snijdt;  door  ieder  dier  snijpunten  brengen  we  een  Fg,  welke  rm 
oppervlakken  Fg  de  rechte  I in  rsm  punten  Qg  snijden.  Met  cor- 
respondeeren  dus  rsm  punten  Qg  en  omgekeerd.  De  ‘Irsm  coincidenties 
zijn  de  snijpunten  van  I met  de  meetkundige  plaats  der  snijkrommen  Crs- 
7.  De  basiskrommen  Br,  Bg,  B en  Ba  der  bundels  zijn  meerv^oudige 
krommen  van  het  oppervlak  M.  Is  Ar  een  punt  van  B,-,  maar  geen 
punt  der  overige  basiskrommen,  dan  is  A,-  een  {a  — l)-voudig  punt 
van  Al.  Immers  de  door  A,-  gaande  oppervlakken  Fs,  Ft  en  Fu  snijden 
elkaar  buiten  de  basiskrommen  in  a — 1 punten,  waarvan  ieder  te 
zamen  met  A,-  een  punten  paar  oplevert,  dat  aan  de  vraag  voldoet. 
Ieder  punt  van  Br  is  dus  (a  — l)-voudig  punt,  m.  a.  w.  B,.  is  een 
{a  — l)-voudige  kromme  van  het  oppervlak  AI. 
Zij  Arg  een  snijpunt  der  basiskrommen  B,.  en  Bg,  maar  geen  punt 
van  Bt  en  Ba-  Een  willekeurig  punt  F der  snijkromme  Cta  '"an  de 
door  Arg  gaande  oppervlakken  Ft  ^en  Fu  levert  nu  te  zamen  met  Ars 
een  puntenpaar  PP' , dat  op  eigenlijke  Avijze  aan  de  vraag  voldoet, 
daar  A,*  voor  ieder  drietal  bundels  een  buiten  de  basiskrommen 
beweegbaar  snijpunt  is.  Laat  men  P de  kromme  Ctu  doorloopen, 
dan  beschrijft  de  raaklijn  hs  in  Ars  aan  de  snijkromme  der  door  P 
gaande  oppervlakken  Fr  en  Fg  den  raakkegel  van  Al  in  het  kegel- 
punt  Ars  ■ De  raaklijnen  nir  en  nig  in  Ars  aan  B,.  en  .Bg  zijn  (a — 1)- 
resp.  {b — l)-voudige  rechten  van  den  raakkegel.  Deze  kegel  wordt 
b Snijdt  Bta  de  kromme  Bs  in  een  punt  Asiu,  dan  scheidt  het  door  gaande 
oppervlak  F,-  zich  van  de  meetkundige  plaats  der  snijkrommen  Crs  af. 
