( ^87  ) 
door  het  vlak  door  m,-  en  nig  alleen  volgens  de  {a  — l)-maal  tellende 
lijn  iiir  en  de  (6 — 'i)-maal  tellende  lijn  nis  gesneden,  daar  een  andere 
in  dit  vlak  gelegen  lijn  l-s  twee  elkaar  in  Ars  rakende  oppervlakken 
Fr  en  Fs  zou  bepalen,  wier  snijkromme  de  kromme  Cm  niet  snijdt. 
De  raakhegel  van  M in  Ars  is  dus  van  den  graad  a b — 2 ^). 
Zij  een  punt  van  een  gemeenschappelijk  gedeelte  Brs  der 
basiskrommen  B,-  en  Bs,  maar  geen  punt  van  Bi  en  Ba-  Men  krijgt 
een  punten  paar  PP'  met  in  vallend  punt  P' , als  de  oppervlak- 
ken Fr  en  Fs  in  een  gemeenschappelijk  raakvlak  Vrs  hebben 
en  door  een  zelfde  punt  P van  de  snijkromme  Cta  der  door 
gaande  oppervlakken  Ft  en  Fa  gaan.  Laat  men  P de  kromme 
Cia  doorloopen,  dan  wordt  daardoor  tnsschen  de  vlakken  V,-  en  Vs, 
die  in  ^,-5  aan  de  door  P gaande  oppervlakken  Fr  en  Fs  raken, 
een  correspondentie  vastgelegd,  waarbij  met  Fj-  h — 1 vlakken  Vs 
en  met  Vs  a — 1 vlakken  V,-  overeenkomen.  Een  der  a -{- 6 — 2 co- 
incidentievlakken  is  het  \'lak  door  de  raaklijnen  in  A^rs  aan  Brs  en 
Cta ; dit  vlak  levert  geen  vlak  Vrs  • De  overige  a -\-  b — 3 coinci- 
dentievlakken  zijn  vlakken  Vrs  en  wijzen  de  raakvlakken  in  .4^1^ 
aan  het  oppervlak  M aan.  Brs  is  dus  een{a-\-b  — 3)-voudige  kromme 
van  M. 
8.  Beschouwen  we  vervolgens  een  gemeenschappelijk  punt  Arst 
der  basiskrommen  B,,  Bs  en  Bt  ■ Men  krijgt  een  punten  paar  PP' 
met  in  Arst  vallend  punt  P' , als  de  raakvlakken  in  Arst  aan  F,-, 
Fs  en  Ft  door  één  lijn  b-st  gaan  en  deze  oppervlakken  elkaar  nog 
eens  in  een  punt  P van  het  door  Arst  gaande  oppervlak  Fa  snijden. 
Er  zijn  oc^  zulke  lijnen  kst,  die  den  raakkegel  van  M in  het  punt 
Arst  vormen.  De  raaklijnen  m,-,  nig  en  in  Arst  aan  B,,  Bs  en  Bi  zijn 
(a  — 1)-,  {h  — 1)-  en  (c  — l)-voudige  rechten  van  dien  kegel.  Het  vlak 
door  nir  en  nis  geeft  dus  a-\-b  — 2 in  ni,.  en  nis  vallende  snijlijnen 
met  den  kegel.  Bovendien  liggen  er  nog  c — 2 andere  lijnen  Ft  in 
dit  vlak.  Immers  de  aan  dit  vlak  rakende  oppervlakken  F,-  en  Fs 
snijden  Fa  buiten  de  basiskrommen  in  c — 2 punten ; de  door  die 
punten  gaande  oppervlakken  Ft  snijden  het  vlak  door  ni,-  en  nis 
b De  graad  van  dezen  kegel  kan  ook  gevonden  worden  uit  het  aantal  snijlijnen 
met  een  willekeurig  door  Ar,  gaand  vlak  i.  Zijn  Ir  en  h de  snijlijnen  van  s met 
de  raakvlakken  in  Ar,  aan  de  door  P gaande  oppervlakken  Fr  en  F,  , dan  corre- 
spondeeren  met  Ir  h — 1 rechten  1,  en  met  l,  a — 1 rechten  h , zoodat  in  het  vlak 
» a-\-b  — 2 rechten  Ir,  liggen. 
