( 490  ) 
I)e  voorgaande  beschouwingen  gaan  onveranderd  door  voor  een 
punt  dat  op  de  basiskromnien  Br  en  Bs  en  het  gemeenschap- 
pelijke gedeelte  Btu  der  basiskrommen  Bt  en  B^  ligt  ®). 
In  een  snijpunt  Arsiu  van  Brs  en  B^  is  de  raakkegel  eveneens  van 
den  graad  a b c d — 6,  daar  die  kegel  de  raaklijnen  nirs  en 
iiita  aan  Brs  en  Btu  tot  {a  h — 3)-  en  {c  d — 3)-voudige  rechten 
heeft,  terwijl  er  in  het  vlak  door  mirs  en  iritu  geen  andere  rechten 
Irstu  liggen. 
Ook  een  snijpunt  ArsL  van  Br  en  Bstu  is  een  (a -j- 6 6* -}- c? — 6)- 
voudig  punt  van  AI,  daar  m,-  en  nistu  («  — 1)-  en  [b  c d — 5)- 
voudige  lijnen  van  den  raakkegel  zijn  en  de  eenige  snijlijnen  van 
dieii  kegel  met  het  vlak  door  m,-  en  nistu- 
Ts  ton  slotte  een  punt  van  een  gemeenschappelijk  deel  Brstu 
der  \'ier  basiskromnien,  dan  valt  het  punt  P'  van  het  puntenpaar 
FF  in  .4;2„  als  de  oppervlakken  Fr,  Fs,  Ft  en  Fu  in  A^rstu  hetzelfde 
raakvlak  Vrsta  hebben  en  alle  door  een  zelfde  punt  P gaan.  Nemen 
WO  nu  een  willekeurig  vlak  Vrst  aan,  gaande  door  de  raaklijn  rUrstu 
in  aan  Brstu-  De  aan  dit  vlak  in  Alftu  rakende  oppervlakken 
Fr,  Fs  en  Ft  snijden  elkaar  in  d — 1 punten  P,  waardoor  we  opper- 
vlakken Fa  aanbrengen,  Avier  raakvlakken  in  we  Vu  noemen. 
Zoo  krijgt  men  een  correspondentie,  waarbij  met  Vrst  d — 1 vlakken 
Vu  en  omgekeerd  met  Vu  a è -{-  c — 1 vlakken  Vrst  correspon- 
deeren ; immers  bij  gegeven  Vu  heeft  men  tusschen  V-s  en  Vt  een 
(c  , a 6)-correspondentie,  waarvan  Vu  coincidentievlak,  maar  geen 
vlak  Vrst  is.  Er  zijn  dus  a -j-  5 -f-  c + c?  — 2 coincidentievlakken 
VrstVu,  waarvan  er  echter  vijf  geen  vlakken  Vrstu  zijn.  Dit  zijn  nl. 
de  raakvlakken  der  oppervlakken  Fr,  Fs  en  Ft,  waarvan  nog  een 
1„  noemen.  Tnssclien  de  lijnen  U en  U heeft  men  nu  een  {d — 1,  c — l)-corre- 
spondenlie,  waai'van  de  diibhelpnntsraaklijnen  in  Arstu  der  doorsnede  van  de  aan 
Vr$  rakende  oppervlakken  Fr  en  Fs  coincidentiestralen  zijn.  De  overige  c + c?  — 4 
coincidentiestralen  zijn  lijnen  Irst»  . 
3)  Dat  de  raakkegel  in  AnL  van  den  graad  a + ö + c + cZ  — 6 is,  blijkt  ook 
gémakkelijk  uit  de  snijlijnen  met  het  vlak  Vsiu  door  de  raaklijnen  ms  en  m/,,  aan 
Bs  en  Btu.  De  lijn  ms  telt  voor  b — l,  de  lijn  mtu  voor  c + rö  — 3 snijlijnen. 
Verder  snijden  de  aan  Vstu  rakende  oppervlakken  Fs,  Ft  en  F,,  elkaar  buiten  de 
basiskrommen  in  et  —2  punten;  door  die  punten  brengen  we  oppervlakken  Fr, 
wier  raakvlakken  in  Anl,  het  vlak  Vsiu  volgens  lijnen  snijden,  die  op  den  raak- 
kegel  gelegen  zijn. 
