( 493  ) 
(-^3’  2 ^ ^3’  ^2’  2 ^ ^1’  "^l) 
worden  toegepast  zonder  dat  zij  ophoudt  geldig  te  zijn. 
Wij  bewijzen  dezen  regel  door  de  zijden  Aj^  en  A^  A^,  die  wij 
ons  (Fig.  1)  gemakshalve  ■\  i .'t  kunnen  denken,  door  het  hoek- 
punt A^  = A\  te  verlengen  met  stukken  A\  A\  en  A\  A'^  zoo  dat 
A^  A'^  = A^  A\  = i jr.  De  boldriehoek  A\  A\  A\  blijkt  dan  weder 
rechthoekig,  en  wel  in  A\^  terwijl  voorts  tusschen  de  elementen  van 
beide  boldriehoeken  de  volgende  betrekkingen  blijken  te  bestaan: 
A\  = I Jt  — (üg  ; \:nc  — a\  = ; a\  — ^ 7t  — ; 
\ 3t  — a\  = A^  ; A!^  = A^. 
Hieruit  blijkt,  dat  op  de  elementen  van  eiken  rechthoekigen  bol- 
driehoek de  genoemde  cyclische  verwisseling  kan  worden  toegepast, 
zonder  dat  zij  ophouden  de  elementen  van  een  mogelijken  recht- 
hoekigen boldriehoek  te  zijn,  waaruit  verder  de  regel  van  Neper 
onmiddellijk  volgt. 
Den  hier  gevolgden  gedachtengang  zal  men  in  het  hier  volgende 
geheel  terugvinden. 
2.  Een  hypersphaerisch  viervlak  zal  ik  duhbelrechthoekig  noemen, 
indien  twee  overstaande  ribben  er  van  elk  loodrecht  op  een  der 
zijvlakken  staan. 
De  letters  A^,  A^,  A^  en  A^  denk  ik  mij  zoo  bij  de  hoekpunten 
van  het  viervlak  geplaatst,  dat  A^A^  loodrecht  op  het  zijvlak  ^2  ^4, 
en  A^  A^  loodrecht  op  het  zijvlak  A^  A^  A^  staat. 
Tot  het  duhbelrechthoekig  zijn  van  het  viervlak  blijkt  dan  noodig 
en  voldoende,  dat  de  standhoeken  aan  de  ribben  A^  A^,  -d^A^  en 
A^A^  recht  zijn  ; ^) 
«24  = = «14  = i ^ ; 
waaruit  dan  verder  volgt: 
-^23  -d.24  -^32  -djj  ^ Jtj, 
A-21  «34  9 
'd-34  «12  • 
Tellen  wij  de  rechte  elementen  niet  mede,  en  rekenen  wij  de  aan 
9 De  hier  gebruikte  teekens  ontleen  ik  aan  Prof.  Dr.  P.  H.  Sghoute,  Mehr- 
dimensionale  Geometrie,  Eerste  deel,  hl.  267,  Sammlung  Schubert  XXXV,  Leipzig, 
G.  .1.  Göschen,  1902. 
Ik  versta  dus  onder 
«12  de  ribbe  Ai  A2 ; 
«12  den  standhoek  gevormd  door  de  zijvlakken  tegenover  de  hoekpunten  Ai  en 
.42  gelegen,  of  wel  den  standhoek  aan  de  ribbe  A-^  A^ ; 
Ai2  den  zijvlakshoek  die  Ai  tot  hoekpunt  heeft  en  in  het  zijvlak  tegenover  .42 
ligt,  of  wel  den  hoek  A^  Ai  A^. 
