( 495  ) 
A\^  = , of  wel  (i  ^ — ^'14)  + ^is  = k ^ « 
it  + «13  = i ^ ) 
« 18  ~t“  «S4  •“  2 ^ > 
«Ï4  ”1“  -^lï  — “ 2 ^ 1 
A\^  = ^,1  , of  wel  ^'42  + (4  jr  — A,^)  = 4 jr  , 
+ ^4,  =r  4 ^),  of  wel  (4  ^ — -^'41)  + (i  ^ — ^14)  = i ^ ; 
A 42  — 4 ^ «23  ’ 
4 ?r  «23  — '^is  ’ 
A'42  =^42  • 
4.  Beschouwen  wij  dus  in  plaats  van  «42  1 «34 , ^44  , ^44  en 
hun  complementen  als  elementen  van  het  viervlak,  zoo  zijn  de  elementen 
van  het  dubbelrechthoekige  hjpersphaerische  viervlak  te  splitsen  iji 
drie  cjcli^  twee  van  6 en  een  van  3 elementen,  nl. : 
1 . (2  ^ [«12  1 «14  ’ 2 ^ «34  ’ «34  ’ «23  1 «I2)’ 
2 . (2  ^ ^^14  ’ "^43  ’ «13  ’ «24  ’ "^12  ’ 2 ^ ^^4l)’ 
3 • (-d.42  1 2 ^ «23  ’ -^is)’ 
ZOO  dat  het  mogelijk  is  de  elementen  van  eiken  cyclus  alle  gelijk- 
tijdig een  cyclische  verwisseling  te  doen  ondergaan,  mits  daarna  die 
van  den  tweeden  cyclus  elk  door  zijn  complement  vervangende  ^), 
zonder  dat  deze  elementen  ophouden  de  elementen  van  een  mogelijk 
dubbelrechthoekig  hypersphaerisch  viervlak  te  zijn. 
Deze  zelfde  gelijktijdige  veranderingen  mogen  dus  worden  toegepast 
op  elke  voor  de  elementen  van  het  dubbelrechthoekige  hypersphae- 
rische  vieiwlak  in  het  algemeen  geldende  formule. 
5.  Passen  wij  de  in  § 1 beschreven  constructie  op  den  nieuw- 
gevormden  boldriehoek  weder  toe,  enz.,  dan  vinden  wij  een  gesloten 
reeks  van  vijf  boldriehoeken,  waarvan  de  hypotenusae  een  bolvijfhoek 
vormen. 
De  zijden  van  deze  vijf  boldriehoeken  zijn  deelen  van  vijf  groote 
cirkels  op  den  bol,  nl.  de  cirkels  waarvan  de  drie  zijden  van  den 
oorspronkelijken  boldriehoek  deel  uitmaken,  en  de  beide  poolcirkels 
1)  Bij  het  bewijs  hiervan  bedenke  men,  dal  A'^  A'^  en  A^  op  een  bol  liggen 
en  dus  elkaar  in  een  punt  P,  en  evenzoo  A'4,  A'^  en  A^  2I3  elkaar  in  een  punt  Q 
snijden. 
■^)  Schrijft  men  den  tweeden  cyclus 
(4  ^ '^14  » i ^ -^43  * «18  ’ ^ ^ «24  > -^12’  "^41) 
of  wel 
(•^14  1 -^43  ’ 2 ^ «13  ’ «24  ’ i ^ ^12  » 2 ^ -^4l)> 
zoo  is  geen  vervanging  der  elementen  door  hun  complementen  noodig,  doch  heeft 
de  cyclus  zijn  symmetrie  ten  opzichte  van  het  viervlak  verloren. 
