( 497  ) 
De  geheele  reeks  bestaat  dus  uit  12  viervlakken  die  twee  aan 
twee  eikaars  tegen  viervlakken  zijn,  in  tegenstelling  met  hetgeen  wij 
in  de  ruimte  van  drie  afmetingen  vonden,  waarin  tioee  reeksen  van 
boldrielioeken  gevormd  werden,  waarvan  de  eene  de  tegendriehoeken 
van  de  andere  bevatte. 
7.  Tusschen  de  in  houden  van  elk  tweetal  viervlakken  tot  de 
reeks  behoorende  bes<^aat  een  eenvoudig  verband. 
Noemen  wij  Ii  den  inhoud  van  het  eerste  viervlak,  dan  geldt 
voor  elke  verandering  van  het  viervlak  waarbij  het  dubbelrechthoekig 
blijft  (en  dus  «13,  «24  en  niet  veranderen)  de  betrekking: 
dli  — 2 ^12  dcf3  4 “h  2 ^14  dcc^s  “t~ i2  ®3  4 dct^^i 
Evenzoo  is : 
dlii  — 2 (2^  ^14)  dcx^^  2 (2^  ^84)  dcfjQ  2 (2^  ^34)  dü^^ 
en  dus : 
II  + In  = i-  ^ «23  + T ^ ^ ~ “34)  + constante. 
De  constante  wordt  gevonden  door  «,2  = «23  = «34  = «u  = te 
stellen,  in  welk  geval  li  het  zestiende  gedeelte  van  de  geheele 
hyperspheer  inneemt  en  dus  [ 71^  is,  terwijl  ljj=0  wordt.  De  con- 
stante blijkt  dan  — Jr*  te  zijn,  en  dus: 
dl  Iil=  — -g  «,2  + ï ^ «28  — 2 «12  (2^  — «34)- 
Evenzoo  is: 
111  + lm  = - , 71*  + ^ TT  (irr  - «,2)  + ï ^ «1»  - - «14)  (5^  - «23). 
lm  + IlV  = - I ^”  + ‘ ^ «14  + J ^ (è^  — «13)  — 2 «34  (2^  --  «12)1  enz. 
Telkens  kan  de  som  van  de  inhouden  van  twee  opeenvolgende 
viervlakken  worden  uitgedrukt  door  middel  van  vier  opeenvolgende 
elementen  van  den  in  § 4 genoemden  eersten  cyclus. 
Wij  leiden  hieruit  gemakkelijk  af: 
li  lm  — 2 «12^34  ■è«i4  (2^  «23)’ 
terwijl  wij  evenzoo  Tu  — liv,  lm  — Iv,  enz.  kunnen  vinden.  Verder 
vinden  Avij 
Ii  + Iiv=  K4«23  — i«84  — «12)  — i«i2  (2^  — «34) 
en  evenzoo  In  Iv , enz. 
Bedenken  Avij,  dat  de  vierAdakken  I en  VII  wat  hun  elementen 
en  inhouden  betreft  gelijk  zijn,  en  evenzoo  II  en  VII  enz.,  en  dat 
Avij  dus  wat  de  inhouden  betreft  slechts  met  een  gesloten  reeks  van 
6 termen  te  doen  hebben,  dan  zien  Avij  dat  van  elk  willekeurig 
tAveetal  altijd  of  de  som  öf  het  verschil  der  inhouden  op  eenvoudige 
wijze  kan  Avorden  uitgedrukt. 
