( 500  ) 
plaats  en  met  dezelfde  snelheid  andere,  zij  het  geheel  gelijke,  moleculen 
heeft,  bij  de  tweede  niet.  Men  kan  ook  zeggen : bij  de  eerste  komt 
het  ook  op  de  nummers,  bij  de  tweede  alleen  op  de  aantallen  der 
moleculen  aan.  Men  kan  nu  dus  zeggen,  dat  in  zulk  een  micro- 
canonisch  ensemble  de  waarschijnlijkste  snelheidsverdeeling  en  die 
ook  in  de  groote  meerderheid  der  gevallen  ongeveer  zal  voorkomen 
(vergelijk  de  in  het  eerste  artikel  besproken  analjse  van  Jeans)  de 
MAXWELL’sche  zal  zijn.  Wanneer  men  dus  eene  willekeurige,  in 
stationairen  toestand  verkeerende,  gasmassa  mag  beschouwen  als 
willekeurig  uit  zulk  een  microcanonisch  ensemble  gegrepen,  zal  er 
ook  hoogstwaarschijnlijk  de  MAXWEJx’sche  of  een  veel  daarop  gelijkende 
snelheidsverdeeling  in  voorkomen.  Op  deze  wijze  heeft  men  een 
afleiding  van  de  wet  gekregen,  waarop  de  oorspronkelijke  aanmerking 
niet  meer  te  maken  is,  hoewel  natuurlijk  een  zekere  willekeur  blijft 
bestaan  in  de  aanname  van  het  microcanonisch  ensemble  ^). 
Ten  slotte  zou  men  nog  de  vraag  kunnen  stellen,  als  men  nu  toch 
tot  de  afzonderlijke  snelheden  wil  opklimmen,  kan  men  dan  ook 
door  een  andere  onderstelling  a priori  omtrent  de  kansen  op  elke 
waarde  voor  de  snelheid  dan  de  door  Boltzmann  en  Jeans  aange- 
duide tot  de  besproken  even  mogelijke  combinaties  komen  ? De 
onderstelling  moet  natuurlijk  zóó  zijn,  dat  de  kans  onafhankelijk 
van  de  richting  der  snelheid  is,  zoodat  de  kans  op  een  snelheid  c, 
waarbij  het  snelheidspunt  in  zeker  volueelementje  d^drid^  valt,  kan 
worden  voorgesteld  door  f{c)d%d-qd^.  Wanneer  we  nu  nog  aannemen 
dat  de  kansen  voor  de  verschillende  moleculen  onafhankelijk  van 
elkaar  zijn,  is  de  kans  op  zekere  snelheidscombinatie  evenredig  met 
/(Cj)  ƒ (Cj,) . . ./(c„)  en  dit  moet  gelijk  blijven  als  de  kinetische  energie 
L of,  omdat  de  moleculen  gelijk  ondersteld  worden,  gelijk  blijft. 
Voor  elke  verandering  van  Ck  en  ci  in  c'k  en  c'i,  zoodat  c^k  + c*/  = 
=r  c'*A: -f- c'%,  moet  dus:  /(cA:)  ./(c/)  = ƒ (c'jfc)  . ƒ (c'z).  Dit  is  een  in 
de  gastheorie  meermalen  voorkomende  betrekking,  waaruit  volgt: 
ƒ(c)=:ae^c^  Als  bijzonder  geval  volgt  hieruit:  f{c)  = a,  dat  is  de 
aanname  van  Boltzmann  en  Jeans,  dat  de  kans  a priori  gelijk  zou 
zijn  op  elke  waarde  van  de  snelheid. 
§ 2.  In  de  tweede  plaats  wensch  ik  eenige  opmerkingen  te  maken 
naar  aanleiding  van  het  bewijs,  dat  Boltzmann  in  zijn  Gastheorie 
geeft,  dat  bij  een  ongeordend  gas  bij  eenvoudige  onderstellingen 
omtrent  den  aard  der  moleculen  in  den  stationairen  toestand  de 
Bij  de  algemeener  aanname  van  een  canonisch  ensemble  wordt  de  MAxwELn’sche 
wet  afgeleid  door  Lorentz:  „Abhandlungen  über  Theoretische  Physik”,  Lpzg. 
1906  I,  p.  295. 
