( 501  ) 
MAXWEix’sche  snelheidsverdeeling  bestaat.  In  zijn  bovengenoemd 
artikel  toont  dr.  C.  H.  Wind  aan,  dat  Boltzmann  daarbij  een  fout 
maakt  in  het  berekenen  van  het  aantal  botsingen  van  tegengestelde 
soort.  Boltzmann  neemt  nl.  aan,  dat  als  er  moleculen,  waarvan  de 
snel heidspun ten  liggen  in  een  volumeelementje  dm,  botsen  met  andere, 
waarvan  de  snelheidspunten  liggen  in  dm^,  zoodat  de  eerste  punten 
na  de  botsing  in  dw!  en  de  tweede  in  dto/  komen,  nu  de  volume- 
elementjes  dm  en  dm',  dm^  en  dm^  gelijk  zouden  zijn,  zoodat  steeds 
dm' . dm\  — dm  dm^.  Verder  neemt  hij  aan,  dat  nu  ook,  als  er 
moleculen  botsen,  waarvan  de  snelheidspunten  in  dm'  en  dto/  liggen, 
deze  na  de  botsing  in  dm  en  dm^  terecht  zullen  komen.  Deze  laatste 
botsingen  noemt  hij  botsingen  van  tegengestelde  soort.  Wind  toont 
nu  aan  dat  deze  aanname  onjuist  zijn ; dm  is  niet  = dm' , dm^  niet 
= d(o'i,  zelfs  niet  dmdm^  — dm'dm^,  behalve  als  de  massa’s  der  beide 
botsende  moleculen  gelijk  zijn  ^). 
Verder  komen  snelheidspunten  van  botsende  moleculen,  die  in 
dm'  en  do/  lagen,  na  botsing  niet  altijd  in  dm  en  do^,  zoodat  een 
andere  definitie  noodig  is  voor  botsingen  van  tegengestelde  soort, 
n.1.  zulke,  waarbij  na  de  botsing  de  snelheidspunten  in  dm  en  dm^ 
komen.  Verder  bewijst  Wind,  dat  nu  toch  het  aantal  botsingen  van 
tegengestelde  soort  wordt  voorgesteld  door  de  uitdrukking,  die 
Boltzmann  er  voor  gevonden  had. 
Men  kan  dan,  wat  Wind  niet  meer  doet,  vrij  gemakkelijk  het  in 
^ 5 van  zijn  Gastheorie  door  Boltzmann  gegeven  bewijs,  dat  de 
Maxwellsche  snelheidsverdeeling  de  eenig  mogelijke  is,  zoo  veranderen 
dat  het  geheel  in  orde  is.  De  bedoelde  fout  echter  werkt  overal  in 
het  boek  van  Boltzmann  na.  Bij  het  bewijs  van  het  .ff-theorema  in 
meer  analytischen  vorm  in  een  noot  bij  § 5 gegeven  kost  het  reeds 
eenige  moeite  de  fout  er  uit  te  werken. 
Dezelfde  zaak  keert  terug,  als  in  rekening  woidt  gebracht  dat  de 
moleculen  krachtcentra  zijn  en  als  samengestelde  moleculen  worden 
behandeld.  Bij  het  verschijnen  van  het  tweede  deel  van  het  werk 
heeft  Boltzmann  kennis  genomen  van  de  beschouwingen  van  Wind, 
maar  de  onjuiste  definitie  voor  botsingen  van  tegengestelde  soort  is 
gebleven  ^). 
Met  de  bedoelde  fout,  door  Boltzmann  bij  een  meetkundige  behan- 
deling van  de  botsingsverschijnselen  gemaakt,  hangt  een  andere  van 
meer  analytischen  aard  samen,  zoodat  ook  bij  Jeans,  die  de  zaak 
1)  Ik  merk  hierbij  op  dat  het  zelfs  dan  nog  niet  algemeen  waar  is,  maar  alleen 
als  men  de  volumeelementjes  du  en  dux  den  vorm  geeft  van  rechte  prisma’s  of 
cylinders,  waarvan  de  ribbe  of  de  as  de  richting  van  de  botsingsnormaal  heeft. 
2)  Zie  § 78,  2e  alinea. 
