( 502  ) 
meer  analytisch  behandelt,  de  afleiding  m.  i.  niet  geheel  in  orde  is. 
Deze  wijze  van  behandelen  roert  Boltzmann,  hoewel  hij  de  meet- 
kundige verkiest,  herhaaldelijk  aan  ^).  De  methode  zou  dan  hierin 
bestaan,  dat  de  comp*onenten  van  de  snelheden  na  de  botsing  Ihj'S'l'i’ïj'iS'i 
worden  uitgedrukt  als  en  daarna  met  behulp  van  de 
functionaal  determinant  van  Jacobi  d§'dri'd^'d^\dri\d?,\  wordt  uitge- 
drukt in  d^drid^d'i^dri^d^.^ . We  vinden  dan  dat  deze  determinant 
hier  = 1 en  dus 
d^d'dd'^d^-^ddid^^  = dMndld'è^d^i^d^^  of  dvddoi\  = c/u>c/co^. 
Het  aantal  botsingen  van  tegengestelde  soort,  volgens  Boltzmann 
— f'F\dio'doy\ö^g  cos  x>dhU  is  dus  ook  = f'F'^doiday^o^g  cos  d-dhit. 
Hierbij  is  echter  de  fout  gemaakt,  dat  d^'di'i'd^'d^\ch]\d^\  , het  volu- 
metje  in  de  ruimte  van  6 dimensies,  dat  zou  correspondeeren  met 
het  volumetje  d^dï]d^d%gh]gl^^  vóór  de  botsing,  begrensd  is  gedacht 
door  vlakken  ^ = c en  dergelijke,  wat  niet  het  geval  is.  Ook  Jeans 
stelt  de  producten  der  differentialen  aan  elkaar  gelijk,  waarbij  dan 
volgens  hem,  wanneer  d^'  . . . d^\  willekeurig  zijn,  de  c/»  . . . t/?  zoo 
moeten  gekozen  worden,  dat  de  waarden  van  |' . . . S',  met  behulp 
van  de  functies  §'=ƒ(§...?,)  enz.  berekend  binnen  de  grenzen 
bepaald  door  d§  enz.  vallen  Dit  is  echter  onmogelijk. 
Hierbij  is  dunkt  mij  het  juiste  beginsel,  dat  de  berekening  der 
extensie  ingenomen  door  de  combinaties  der  snelheidspunten  na  de 
botsing  als  die  vóór  de  botsing  bekend  is  en  omgekeerd  overeen 
zou  komen  met  een  overgaan  naar  andere  variablen  bij  een  integratie, 
op  niet  geheel  juiste  wijze  toegepast.  De  bedoelde  eigenschap  zegt 
dat  men  in  een  integraal  bij  overgang  van  de  variablen 
naar  het  product  der  differentialen  d^ dF cVs  d^ idrFol^ i mag 
vervangen  door  , telkens  integreerende 
over  de  overeenkomstige  gebieden,  maar  daai^om  zijn  deze  uitdruk- 
kingen nog  niet  gelijk.  Men  kan  zeggen,  dat  de  eerste  uitdrukking 
voorstelt  het  elementair  volumetje  in  de  ruimte  van  6 dimensies 
begrensd  naar  g'  . . . S', , de  tweede  het  elementair  volumetje  begrensd 
naar  g . . . ®). 
Een  eenvoudig  voorbeeld  heeft  men,  als  men  in  de  ruimte  van  3 
dimensies  ipdxdydz,  dat  b.v.  het  gewicht  van  een  lichaam  voorstelt, 
1)  Zie  o.  a.  deel  I,  p.  25  en  27. 
2)  Zie  .The  dynaraical  Theory  of  Gases”  p.  18, 
Vergelijk  Lorentz,  1.  c.  Abhandlung  VII. 
