( 503  ) 
vervangt  door  Jpr^  sin  &drd9-d(p,  wat  heteelfde  voorstelt,  zonder  dat 
daarom  dx  dy  dz  gelijk  behoeft  te  zijn  aan  sin  ^ dr  dd-  d<p. 
We  hebben  dus  hier 
ƒ fs'  dri  di'  d§\  dri\  d;\  = ƒ 
d§  dij  d^  d^^  drj^  d^^. 
welke  beide  uitdrukkingen  de  „extensie”  in  de  ruimte  van  6 dimensies 
na  de  botsing  voorstellen.  Die  vóór  de  botsing  is  Jd^dydS  d§^  dij^  dS„ 
zoodat  dus,  als  de  determinant  =1,  de  extensie  onveranderd  blijft 
bij  de  botsing.  Dit  blijkt,  zooals  Jeans  aantoont,  werkelijk  het -geval 
te  zijn.  Men  kan  echter  ook  deze  eigenschap  als  een  bijzonder  geval 
van  het  theorema  van  Lioüville  beschouwen  en  daaruit  afleiden,  i) 
Dit  theorema  zegt,  dat  bij  een  ensemble  van  identieke,  van  elkaar 
onafhankelijke,  mechanische  systemen,  waarvoor  de  bewegingsver- 
gelijkingen van  Hamilton  gelden, 
de  coördinaten  en  momenten  der  systemen  op  een  willekeurig  tijd- 
stip, . . . Qn  aan  het  begin  voorstellen.  Gibbs  noemt  deze  regel 
de  wet  van  behoud  van  phase-extensie,  welke  extensie  we  ons  nu 
moeten  uitgebreid  denken  over  een  ruimte  van  2n  dimensies.  Wanneer 
men  nu  de  twee  botsende  moleculen  als  een  systeem  beschouwt,  dat 
geen  invloed  van  andere  systemen  ondervindt  en  aanneemt,  dat' ge- 
durende de  botsing  krachten  werken,  die  slechts  van  de  plaats  der 
deeltjes  en  niet  van  de  snelheden  afhangen,  kan  men  op  een  ensemble 
van  zulke  molecuulparen  de  formule  J lp\  . . . dq'„  =J' 
passen,  waarbij  het  eerste  de  phaseextensie  na,  het  tweede  die  vóór 
de  botsing  voorstelt.  In  het  door  Boltzmann  beschouwde  geval  ziin 
dit  moleculen  met  massa’s  m en  n\  zoodat  we  krijgen:  ^ 
^dx  dy  dz  m?  d^  (Zr/  d^  dx\  dy' ^ dz' ^ ^ d^' ^ (Zr/^  (Z^'  
= J^cZ^  dy  dz  d^  dij  d^  dx'  dy'  dz'  d^  dri  d^. 
Daar  we  de  coördinaten  gedurende  de  botsing  als  onveranderliik 
mogen  beschouwen,  volgt  hieruit 
Jd§'  dri  d^  (Zg'i  (Ztj'j  cZg\  — ƒ Z|  dij  d^  d^^  dij^  d^. 
^ “oals  boven  reeds  is  aangeduid,  zonder 
Zooals  Boltzmann  terloops  opmerkt:  deel  II  p.  225. 
