( 504  ) 
iets  over  het  mechanisme  van  de  botsing  aan  te  nemen,  de  eigen- 
schap bewijzen  met  behulp-  van  de  formules  voor  de  eindsnelheden 
bij  veerkrachtige  botsing,  gebruik  makende  van  den  functionaal 
determinant.  Een  tweede  methode  wordt  gevolgd  door  Wind  in  zijn 
bovengenoemd  artikel  (het  tweede  bewijs)  en  door  Boltzmann  (deel  IJ 
p.  225  en  226);  deze  verschilt  in  zooverre  van  de  vorige,  dat  het 
veranderen  van  variablen  bij  gedeelten  plaats  vindt  (door  middel  van 
de  snelheidscomponenten  van  het  zwaartepunt)  waardoor  de  bereke- 
ning eenvoudiger  wordt,  ^)  Een  derde  meer  meetkundige  methode 
wordt  door  Wind  gegeven  in  zijn  eerste  bewijs.  Deze  laatste  methode 
schijnt  mij  het  meest  geschikt  om  ook  een  voorstelling  te  krijgen 
van  de  beteekenis  der  wet  van  behoud  van  phaseextensie  in  dit 
bepaalde  geval.  Ik  zal  mij  echter  veroorloven  een  wijziging  aan  te 
brengen,  die  mij  een  bekorting  schijnt,  door  ook  de  functionaal- 
determinant  er  bij  te  gebruiken.  Men  zou  het  dus  nu  ook  een 
eenigszins  gewijzigde  eerste  methode  kunnen  noemen. 
In  de  eerste  plaats  wil  ik  opmerken,  dat  het  bij  deze  botsings- 
verschijnselen noodig  is,  oneindig  kleine  volumes  te  vergelijken ; wil 
men  dus  de  formule 
ƒ 
dg'  dri  d?  d^,  dyi,  dg,  = 
ƒ 
•S'i) 
d{%. 
■ •g) 
dB,  dl]  d;  d%,  dy],  di, 
gebruiken,  dan  moet  men  voor  deze  differentialen  oneindig  kleinen 
van  de  2®  orde  nemen.  Men  kan  echter  ook  eenigszins  anders  te 
werk  gaan.  Hoe  toch  wordt  bovenstaande  formule  afgeleid?  Door 
er  gebruik  van  te  maken,  dat  met  een  volumetje  d^  dy]  d?  di],  d^, 
in  het  gebied  der  § ...  Si  een  volumetje 
d{g. 
d{^. 
• .?l) 
dg  dïj  dg  dgj  diji  dgj 
in  het  gebied  der  . g'i  correspondeert,  of  ook  dat  de  eerstge- 
noemde extensie,  ingenomen  door  de  voorstellende  punten  in  de 
ruimte  van  6 dimensies  vóór  de  botsing,  aanleiding  zal  geven  tot 
de  tweede  extensie  na  de  botsing.  Men  kan  dus  zeer  goed  deze 
uitdrukkingen  zelf,  zonder  integratie,  met  elkaar  vergelijken,  als  men 
maar  niet  de  tweede  uitdrukking  verwisselt  met  dg'drj'dg'dg'j  dïj'j  dg'j, 
het  elementairvolumetje  dat  men  verkrijgt  door  de  extensie  na  de 
botsing  op  een  andere  manier  te  verdeelen. 
b Het  komt  mij  echter  voor  dat  Boltzmann  zich  bij  dit  bewijs  niet  houdt  aan 
wat  hij  vroeger  (§  27  en  § 28,  deel  II)  zelf  heeft  opgemerkt  n.1.  dat  de  gelijkheid 
der  differentiaalproducten  beteekent,  dat  ze  elkaar  in  integralen  mogen  vervangen. 
Het  begin  van  § 77  en  het  beschouwen  van  dudvdw,  en  dU  dV  dW,  ab 
reciproque  volume-elementjes  is  hiermee,  dunkt  mij,  in  strijd. 
