( 571  ) 
met  bestaanbare  asymptotenpunten.  Komen  met  de  zes  basispunten 
A'i  van  het  lineaire  stelsel  der  kubische  krommen  de  zes  lijnen  ai 
overeen  — en  dit  geval  zal  ons  in  het  volgende  telkens  voor  oogen 
zweven  — , dan  beantwoorden  aan  de  zes  lijnen  bi  de  zes  kegel- 
sneden bi  door  alle  basispunten  op  A'i  na  en  aan  de  vijftien  lijnen 
dk  de  verbindingslijnen  c'ik—  {A'i , A’k),  terwijl  met  de  reeksen  van 
j 2 2 
kegelsneden  (ai)  in  A'lakken  door  ai , {bi)  in  vlakken  door  bi , {Cik ) in 
vlakken  door  dk  achtereenvolgens  de  bundels  der  krommen  van  het 
lineaire  stelsel  met  A'i  tot  dubbelpunt,  der  lijnen  {b'i)  door  A'i  en 
der  kegelsneden  (c,x-)  door  de  vier  van  Ai  en  Ak  verschillende  basis- 
punten overeenstemmen.  Daarbij  is  dan  de  ligging  der  zes  punten 
A'i  zoodanig,  dat  elk  der  vijftien  lijnen  c'ik  door  twee  kegelsneden 
uit  den  bundel  (c,i)  in  bestaanbare  punten  wordt  aangeraakt,  terwijl 
daarentegen  cle  raakpunten  ^■an  de  raaklijnen  uit  de  punten  A'i  aan 
de  kegelsneden  bf  onbestaanbaar  zijn  en  ieder  punt  A'i  dus  ligt  binnen 
'2 
de  kegelsnee  bi  met  denzelfden  index. 
2.  Uit  den  aard  der  zaak  zijn  alle  bestaanbare  punten  eener  lijn  / van  0^ 
hyperbolische  punten  van  dit  oppervlak  met  uitzondering  van  de  beide 
asymptotenpunten  dezer  lijn,  die  een  parabolisch  karakter  vertoonen ; 
terwijl  elk  dezer  belde  asymptotenpunten  raakpunt  is  van  / met  een 
op  (A  gelegen  kegelsnee,  raakt  I in  beide  punten  de  parabolische 
kromme  Past  men  dit  toe  op  elk  der  zes  lijnen  ai,  die  zich  in 
de  punten  Ai  afbeelden,  en  bedenkt  men,  dat  met  een  bepaald  punt 
P van  ai  het  oneindig  dicht  bij  Ai  gelegen  punt  F'  overeenstemt, 
dat  door  een  lijn  van  bepaalde  richting  met  Ai  verbonden  wordt 
{Verslagen,  deel  1,  blz.  143),  dan  vindt  men  onmiddellijk; 
,,De  zes  basispunten  A'i  van  het  lineaire  stelsel  zijn  viervoudige 
punten  van  de  kromme  van  een  bijzonder  karakter,  bestaande 
,,uit  de  vereeniging  van  twee  bestaanbare  keerpunten  met  toegevoegd 
,, onbestaanbare  keerraaklijnen,  de  keerraaklijnen  der  krommen  uit 
„het  stelsel  met  een  keerpunt  in  A'i”. 
De  12  snijpunten  van  de  lijn  c'ik  niet  bestaan  in  de  viermaal 
tellende  geïsoleerde  punten  Ai , Ak  en  de  tweemaal  tellende  bestaan- 
^2 
bare  raakpunten  met  twee  kegelsneden  uit  den  bundel  (cik).  Even- 
/2 
zoo  bestaan  de  24  snijpunten  van  de  kegelsnee  bi  met  F^  in  de  vier- 
maal tellende  vijf  van  Ai  verschillende  basispunten  en  de  tweemaal 
tellende  onbestaanbare  raakpunten  van  de  raaklijnen  door  Ai, 
