( 573  ) 
eenvoudige  wijs  haar  vergelijking  op  te  maken  met  betrekking  tot 
een  rechthoekig  coördinatenstelsel  met  A'^  als  oorsprong  en  c\g  als 
a’-as.  De  vormen,  die  bij  genoemde  draaiing  in  zich  zelf  overgaan,  zijn 
= a*  + 2/h  P=  -j-  5/1'^“,  Q = hx^y  — + y^. 
Als  w^e  op  de  symmetrie-as  en  de  identiteit  letten 
kan  de  bedoelde  vergelijking  dus  in  de  gedaante 
-f  -f  69®  + +P(ö  +JV  +P'“(i  + ^9’)  = 0 
geschreven  worden,  zoodat  we  nog  slechts  de  tien  coëfficiënten 
a,  h,  . . , k te  bepalen  hebben.  Is  nu  de  gemeenschappelijke  afstand 
der  punten  A^,  A\,  . . , A',  tot  A\  de  eenheid,  dan  stelt 
(a— 1)^ 
= 0, 
waarin  e voor  |/5  staat,  de  twaalf  snijpunten  van  de  kromme  met 
de  a-as  voor.  Bij  uitwerking  gaat  dit  over  in 
X*  (a®  + 2a'  — 7a®  — 6a®  + 20a'  — 6a®  - 7a®  +2a  + 1)  = 0. 
Hieruit  volgt  dus 
a = — 7,  6r=20  , c-bi  — — 7, 
e = 2 , ƒ=  — 6,  ^=  — 6,  hz=z2. 
Derhalve  is  de  vergelijking 
^4  _ 7^6^20^®  — 79'®+9'®+2P(1  - 3^®  — S^'-f^®)  — 
op  de  nog  onbekende  coëfficiënten  i en  k na  bepaald.  Nu  levert  de 
evenwijdige  verplaatsing  van  het  coördinatenstelsel  naar  A\  als  oor- 
sprong een  nieuwe  vergelijking,  waarvan  de  vorm 
(4—2 — ^’)  y®-]-2  (12 — 4j  — S^bay^-j-a'  -(-(54  — 28i — 45/c)a®2/’-(-(5-(-4i;-|-3^)y' 
na  vermenigvuldiging  met  25  de  termen  van  lageren  dan  den  vijfden 
graad  voorstelt.  Wijl  de  nieuwe  oorsprong  een  viervoudig  punt  van 
P®  is  en  de  termen  met  if  en  ay®  dus  verdwijnen  moeten,  is 
i 8 , h ~ — 4, 
waardoor  bedoelde  vorm  overgaat  in 
(a®  + 5y®)®. 
De  juistheid  van  deze  uitkomst  blijkt  uit  het  volgende.  Even  als 
de  twee  tweemaal  tellende  raaklijnen  in  den  ouden  oorsprong  voor- 
gesteld worden  door  a®  -|-  y®  = 0 en  dus  samenvallen  met  de  raak- 
lijnen uit  A ^ aan  de  kegelsnee  door  de  andere  basispunten,  stelt 
a®  -|-  5y®  = 0 voor  den  nieuwen  oorsprong  A^  het  paar  raaklijnen 
uit  A\  aan  de  kegelsnee  door  de  andere  basispunten  voor.  Of,  als 
men  wil,  even  als  a*  + y®  op  een  getallenfactor  na  de  vierde  over- 
schuiving  is  van  het  eerste  lid  der  vergelijking  Q = 0 van  de  ver- 
