( 576  ) 
punt  der  lijn  bijv.  als  raakpunt  van  deze  lijn  met  een  door 
A^,  B^,  6*2  gaande  kegelsnee  een  keerpunt  van  het  lineaire  stelsel  van 
kubisclie  krommen  vertegenwoordigt.  Zelfs  is  het  te  verwachten,  dat 
elk  der  vier  zijden  meer  dan  eenmaal  in  rekening  gebracht  moet 
worden,  omdat  elk  der  punten  in  stede  van  een  gewoon  keerpunt 
een  punt  is,  waar  twee  doorloopende  takken  elkaar  aanraken.  En 
eindelijk  dwingt  ons  de  opmerking,  dat  de  zijden  der  vierzij  het 
vlak  verdeelen  in  vier  driehoeken  e met  elliptische  en  drie  vierhoeken 
A met  hyperbolische  punten,  zoodat  ze  de  afscheiding  tusschen  die 
beide  gebieden  blijven  vormen,  ze  een  oneven  aantal  malen  in  reke- 
ning te  brengen  en  wel,  omdat  we  tot  een  samengestelde  kromme 
moeten  komen,  driemaal. 
Omtrent  de  beide  gebieden  e en  h een  enkel  nader  verklarend 
woord.  De  dubbelpuntsraaklijnen  van  de  kubische  kromme  (fig.  3), 
die  door  de  drie  puntenparen  {A^,  Ai),  {B^,  B,),  {C^,  C^)  gaat  en  in 
P een  dubbelpunt  heeft,  zijn  de  dubbelstralen  der  involutie  van  de 
I 
Fig.  3. 
lijnenparen,  die  P met  de  genoemde  drie  puntenparen  verbinden, 
en  dus  ook  de  raaklijnen  in  P aan  de  beide  door  P gaande  kegel- 
sneden van  de  schaar  met  de  zijden  der  vierzij  tot  basisraaklijnen; 
wijl  nu  deze  beide  kegelsneden  bestaanbaar  of  toegevoegd  onbestaan- 
baar zijn,  naarmate  P in  een  der  drie  vierhoeken  h of  in  een  der 
vier  driehoeken  e ligt,  volgt  hieruit  onmiddellijk  het  beweerde. 
