( 580  ) 
wordt  het  aantal  punten  C door  24 — 6/;  voorgesteld,  als  p het  aan- 
tal basispunten  is. 
Wil  men  nu  langs  analytischen  weg  onderzoeken,  welke  bijzonder- 
heid de  meetkundige  plaats  der  keerpunten  vertoont  in  een  basispunt 
van  het  stelsel,  of  hoe  een  lijn  door  drie  basispunten  zich  van  haar 
afscheidt,  dan  zal  de  uitkomst  — en  dit  is  de  bedoelde  opmerking  — 
onafhankelijk  wezen  van  het  al  of  niet  voorhanden  zijn  der  overige 
basispunten,  mits  men  in  het  eerste  geval,  dat  eenige  dezer  basis- 
punten bestaanbaar  of  onbestaanbaar  voorhanden  zijn,  aanneme,  dat 
deze  punten  zoowel  met  betrekking  tot  elkaar  als  tot  de  eerstgenoemde 
basispunten  geen  bijzondere  ligging  hebben.  Met  behulp  van  deze 
opmerking  vindt  men  gemakkelijk  de  volgende  stellingen,  waarmee 
wij  besluiten  : 
,,De  beide  keerpunten,  waaruit  het  met  een  basispunt  Ai  van 
,, samenvallende  viervoudige  punt  dier  kromme  schijnt  te  bestaan,  en 
,,de  beide  keerpunten  der  krommen  uit  het  stelsel,  die  in  dit  punt 
,,een  keerpunt  vertoonen,  komen  wel  in  keerraaklijnen  overeen,  doch 
,,keeren  hun  spits  naar  tegengestelde  kanten”. 
,, Liggen  de  drie  basispunten  A^,  A^,  A^  op  een  rechte  /,  dan 
,, herleidt  zich  de  eigenlijke  meetkundige  plaats  der  keerpunten  tot 
,,een  kromme  k^,  die  in  A.^,  A^  de  lijn  / aanraakt.  Zijn  de  drie 
,, overigens  mogelijke  basispunten  voorhanden,  dan  zijn  de  snijpunten 
,,van  I met  de  zijden  van  den  driehoek  met  die  basispunten  tot 
,, hoekpunten  punten  van  Z;"”. 
Het  laatste  geval  beantwoordt  aan  dat  van  een  oppervlak  0^  met 
een  dubbelpunt;  de  parabolische  kromme,  die  in  dit  dubbelpunt  een 
drievoudig  punt  heeft,  omdat  I zich  driemaal  van  k'^^  afscheidt,  is, 
zoo  als  reeds  boven  gevonden  werd,  een  ruimtekromme  van  den 
negenden  graad. 
Scheikunde.  — De  Heer  Schreinemakers  doet  eene  mededeeling; 
„Over,  een  vierkomponenten  stelsel  met  twee  vloeibare  phasen.'” 
Ofschoon  in  de  stelsels  van  drie  komponenten  met  twee  en  drie 
vloeistofphasen  nog  vele  ge^'allen  kunnen  optreden,  die  wel  door  de 
theorie  voorzien,  maar  experimenteel  nog  niet  verwezenlijkt  zijn,  heb 
ik  toch  gemeend  eens  enkele  stelsels  met  vier  komponenten  te 
moeten  onderzoeken  om  ook  eens  een  blik  te  werpen  op  dit  nog 
volkomen  onbekende  gebied. 
Ik  wil  thans  een  enkel  dier  stelsels,  opgebouwd  uit  de  stoffen ; 
Avater,  aethylalkohol,  lithiumsulfaat  en  ammoniumsulfaat,  nader  be- 
spreken. 
