( 818  ) 
Wiskunde.  — De  Heer  Schoute  biedt  eene  mededeeling  aan  van 
den  Heer  S.  L.  van  Oss  : ,,Eoemoiclit  van  krachten- en'rotatie- 
sy sternen  in  R^.” 
(Mede  aangeboden  door  den  Heer  D.  J.  Kobteweg). 
Wijzende  op  de  volgende  welbekende  eigenschappen : 
a.  De  coördinaten  cty  van  een  lijn  p,  van  een  vlak  rr  voldoen 
aan  de  vijf  betrekkingen : 
Pi  = pkl  Pjm  + pij  Pkm  + Pjk  Plm  =0  , Jt,  = Jtkl  = 0,  . (1) 
i 
van  welke  betrekkingen  er  drie  onderling  onafhankelijk  zijn; 
b.  De  voorwaarde,  dat  een  lijn  p en  een  vlak  Jt  elkaar  snijden, 
wordt  uitgedrukt  door 
-2'  pij  atij  — 0 (2) 
c.  De  coördinaten  van  het  snijpunt  X van  twee  vlakken  rr,  X 
en  die  van  de  door  twee  lijnen  p,  p'  zijn : 
iT;  — ^Icl  ^ jm  ^ Ij  ^ km  “k  ^jk  ^ lm  "k  ^jm  ^ kl  ^km  ^ Ij  'k  ^Im  ^ jk  ! 
Pkl  P jm  5 (3) 
i 
vestigen  wij  de  aandacht  op  de  volgende  eigenschappen : 
I.  Zijn  {ij)  tien  ivillekeurige  grootheden,  d.  w.  z.  niet  voldoende 
aan  de  betrekkingen  2 {jk)  {lm)  = 0,  zoo  zal  men  steeds  elk  dezer 
L 
grootheden  in  twee  deelen  {ij)'  en  {ijj'  kunnen  splitsen  zoodat 
iE  {klj  {jm)'  — E {kl)"  {jm)"  = 0 is.  Het  is  gernakkelijk  in  te  zien,  dat 
i i 
deze  splitsing  op  oo'*  manieren  kan  geschieden. 
Voor  elke  splitsing  zal  dan  gelden : 
E {klj  {jm)"  = E {kl)  {jm) (4) 
immers : 
^ {klj  {jm)"  = E {klj  [{jm)  — {jmj\  = ^ {klj  {jm) 
i i I 
evenzoo : 
^ {klj  {jm)"  = {klj'  {jm) 
i i 
waaruit  door  optelling; 
2 (kl)'  (jmf  = S (ld)  (jm). 
i i 
'Meetkundig  interpreteerend,  beschouwen  wij  een  homogeen  stelsel 
van  10  willekeurige  grootheden  aij  en  uij  als  de  coördinaten  van 
een  stelsel  a van  co"  lijnen,  in  paren  een  stelsel  a van  oo^  vlakken,  in 
ai,  a"  geconjugeerd  door  de  betrek-  paren  d,  d'  geconjugeerd  door  de 
hingen  betrekkingen 
