( 819  ) 
O- ij  Cl'  ij  — aij  ...  . (o)  <t  ij  -|-  a 'ij  dij  . . . • (5  ) 
Al  deze  lijnen  liggen  in  één  Al  deze  vlakken  gaan  door  één 
die  tot  coördinaten  heeft:  pmit  X,  dat  tot  coördinaten  heef t : 
§!  ^ ajcl  Cljm  ....  (6)  tVc  = 2 Ctjfii.  . . . (6 ) 
I I 
We  heffen  nu  de  homogeniteit  der  p-,  st-,  a-  en  «-coördinaten  op. 
Hierdoor  verkrijgen  die  elementen  vector  karakter  en  worden  inter- 
preteerbaar resp.  als  kracht,  als  rotatie,  als  dyname  en  als  dubbel- 
draaiing.  De  vergelijkingen  (5),  (5')  bepalen  dan  de  reductie  der 
vectoren  a en  « op  de  geconjugeerde  lijnen-  en  vlakkenparen  der 
zooeven  beschouwde  nog  niet  met  vectorkarakter  bedeelde  stelsels 
a en  «,  wier  bouw  thans  aan  het  licht  komt. 
II.  In  verband  met  de  sub  h vooropgestelde  beteekenis  der  ver- 
gelijking ^ Pij  Jtij  = 0 interpreteeren  we  nu 
^ dij  Pij  = 0 ...  . (7)  iS  dij  jfy  = 0 . . . . (7') 
als  de  voorivaarde  dat  een  lijn  p als  de  voorivaarde  dat  een  vlak  jr 
een  paar  geconjugeerde  vlakken  van  een  paar  geconjugeerde  lijnen  van 
het  stelsel  « snijdt.  het  stelsel  a snijdt. 
Hiermede  verkrijgen  we  een  zeer  overzichtelijk  beeld  van  den 
bouw  van  het  lineaire  lijnen-  en  vlakkencomplex.  De  reductie  van 
de  vergelijking  van  het  lijnencomplex  op  zijn  centrum,  die  van  het 
vlakkencomplex  op  zijn  diametrale  ruimte  ligt  nu  voor  de  hand ; 
evenzeer  de  verdere  herleiding  op  den  eenvoudigsten  vorm  {kl)  = a (jm), 
die  de  vergelijking  aanneemt,  als  de  ribben  kl  en  jm,  de  vlakken 
ijin  en  ikl  van  het  coördinatensimplex  geconjugeerde  elementen  zijn 
van  de  stelsels  a of  «. 
Hl.  Kennen  we  aan  de  elementen  p,  jt,  a,  « vectorkarakter  toe, 
dan  krijgen  de  uitdrukkingen  2 dypij,  beteekenis  als 
coëfficienten  (virtual  coëfficients  in  Ball’s  schroeventheorie)  en  het 
verdwijnen  dezer  coëfficiënten  geeft  dan  de  voorivaarde  dat  de  kracht 
pj  geen  arbeid  verricht  bij  een  verplaatsing  tengevolge  der  dubbel- 
draaiïng  «,  resp.  dat  de  dyname  a geen  arbeid  verricht  bij  een 
rotatie  st. 
In  Ball’s  notatie  geven  dus  de  vergelijkingen  (7),  (7)'  de  voor- 
waarde van  reciprociteit  tusschen  kracht  en  dubbeldraaiing , r.  p. 
tusschen  dyname  en  rotatie. 
Evenzoo  geeft  de  vergelijking 
2 dij  dij  = 0 (8 
welke  (7)  en  (7)’,  zoomede  (2)  insluit,  de  voorwaarde  van  reciproci- 
teit tusschen  de  dyname  a en  de  dubbeldraaiing  «. 
