( 821  ) 
In  ’t  bijzonder,  voor  n — 5,  vinden  we  dan  de  voorwaarde,  dat 
de  krachten  moeten  beliooren  tot  een  stel  geassocieerde  lijnen  van 
Segre. 
Hiermede  hebben  we  aansluiting  verkregen  met  een  vroegere  mede- 
deeling,  waarin  we  dit  geval  op  synthetische  wijze  hebben  behandeld. 
V.  De  voorwaarde,  dat  10  krachten  in  evenwicht  tot  één  complex 
belmoren,  volgt  bijna  onmiddellijk  uit  de  interpretatie  der  vergelijking 
.2’GyPy  = 0,  als  voorwaarde  van  reciprociteit  van  kracht  en  dubbel- 
draaiing. 
Zijn  nl.  10  krachten  in  evenwicht  gegeven;  negen  dezer  krachten, 
willekeurig  gekozen,  bepalen  een  complex  en  dus  ook  de  dubbel- 
draaiing  a waarbij  geen  hunner  arbeid  verrichten  kan.  Daar  nu  het 
gezamenlijk  stel  der  10  krachten,  als  zijnde  in  evenwicht,  bij  geen 
enkele  beweging  arbeid  verricht,  zoo  is  het  noodzakelijk  dat  de 
10*^®  kracht  eveneens  reciprook  is  ten  opzichte  der  dubbeldraaiing  «, 
d.  w.  z.  deze  kracht  behoort  met  de  eersten  tot  hetzelfde  complex. 
Even  eenvoudig  is  de  afleiding  der  even  wjchts  voor  waarden  voor 
9 krachten. 
Immers  8 krachten  bepalen  een  enkelvoudig-oneindige  schaar  van 
complexen  wmlker  bijbehoorende  dubbeldraaiingen  a -p  la  alle  reci- 
prook zijn  t.  o.  van  elk  dezer  8 krachten.  Zij  moeten  dus  eveneens 
reciprook  zijn  ten  opzichte  van  de  met  deze  in  evenwicht  zijnde 
negende  kracht;  m.  a.  w.  deze  laatste  moet  behooren  tot  alle  lineaire 
complexen  waartoe  de  8 andere  behooren. 
Enzoo  voorts. 
YI.  We  willen  nu  nog  met  enkele  woorden  aangeven  op  welke 
wijze  men  tot  een  uitbreiding  van  de  schroeventheorie  van  Ball 
kan  geraken  door  toepassing  van  het  beginsel  van  verwisseling  van 
10 
ruimte-element  op  de  vergelijkingen 
1 
Door  deze  vergelijking  te  interpreteeren,  hetzij : 
V.  als  voorwaarde  van  vereenigde  ligging  van  een  punt  X en 
een  Ztg  S in  , 
2“.  als  voorwaarde  van  reciprociteit  (Ball)  van  een  dyname  X 
en  een  dubbeldraaiing  S, 
legt  men  verband  tusschen  de  punt-  en  i^g-meetkunde  in  R^  eener- 
zijds  en  de  meetkunde  van  dynamen  en  dubbeldraaiing  anderzijds. 
Met  elke  stelling  der  eerstgenoemde  correspondeert  dan  een  stelling 
der  laatstgenoemde  meetkunde.  Nu  doet  zich  het  merkwaardige  feit  voor 
dat  de  fundamenteele  stellingen  der  meetkunde  van  Rg  correspondeer  en 
