( 826  ) 
komen  wij  voor  liet  beginpunt  en  eindpunt  der  kromme  — — = O 
tot  hetzelfde  besluit. 
6?^  lp 
De  punten  der  kromme = 0,  waar  raaklijnen  aan  haar  getrokken 
dx^ 
kunnen  worden  //  aan  de  ^-as, 
liggen  dus  zeker  bij  waarden  van 
X kleiner  dan  en  de  twee  uit- 
ersten van  de  groep  der  g-lijnen 
met  maximum-  en  minimumvolume 
hebben  hun  horizontale  raaklijnen 
dus  evenzeer  in  de  linkerhelft  der 
figuur.  De  g'-lijn  met  de  hoogste 
waarde  van  q bij  kleinere  waarde 
van  X dan  de  andere  uiterste  der 
groep.  Dit  is  voorgesteld  in  fig.  4. 
Te  gelijkertijd  merken  wij  op 
dat  de  punten,  waarin  een  ^'-lijn 
de  kromme  = 0 aanraakt, 
Fig.  4.  dx^ 
buigpunten  voor  zulk  een  g'-lijn  zijn,  evenzeer  als  dat  het  geval  is 
met  de  p-lijnen  als  een  p-lijn  de  kromme  — 0 aanraakt.  Uit 
— 
d^p'' 
dx  J y 
volgt 
d^ip  / dv  A ^ 
dxdv  \dx  Jq  dx^ 
en 
d'^v 
dxdv  dx^n 
+ 
I d^ip  / 
I dxdv^  \dx / 
d»ip 
^ dx^dv  ' dx 
d®ip| 
+ ~l 
In  de  genoemde  punten  is  ( — ) = 0,  omdat 
dx  J r 
dx^ 
fZ^ip 
gelijkertijd  ^ = 0-  Bijgevolg 
uit  de  figuur  blijkt. 
d'^v 
o,  en  is  te- 
= 0,  iets  dat  ook  onmiddellijk 
Binnen  de  kromme 
dx'^ 
0,  heeft  elke  g'-lijn,  die  haar  snijdt, 
evenzeer  een  buigpunt,  omdat  deze  in  haar  loop  van  minimumvolume 
tot  maximumvolume  moet  overgaan.  En  is  dus  tusschen  de  twee 
