( 837  ) 
verkregen  kan  worden.  En  dat,  ten  minste  in  dat  geval,  die 
teekenverandering  met  het  punt  (2)  en  niet  met  het  punt  (1)  moet 
geschieden  blijkt  uit  de  steeds  positieve  waarde  van  • Wij 
komen  hier  aldus  tot  de  reeds  vroeger  bekende  stellingen  dat  in  het 
plooipunt  de  isobare  de  spinodale  lijn,  en  evenzeer  de  binodale  lijn 
omhult. 
Daar 
dv\ 
dv.,  = — dx 
1 
dxjf. 
en 
dv„ 
do\ 
~dx) 
dx  + 
1 . 2 \ dx 
1 
^-1  *• 
1 . 2 . 3 V dx 
d\\ 
dx^  enz. 
d\' 
l.2\dx^  )n  ' 1.2.3  \dx^J^ 
('d^v\ 
— dx^  enz. 
vinden  wij  voor  een  plooipunt : 
dv„ 
dxq  = 
rd^v\ 
d\ 
d? 
dx^  enz. 
1.2,3  I \d.vy,, 
De  p en  de  q lijnen  in  een  plooipunt  raken  en  snijden  dns  elkander 
en  daarin  komt  nog  niet  altijd  verandering  als  een  punt  een  dubbel 
plooipunt  mocht  zijn.  Wij  zullen  nl.  later  zien,  dat  het  kenmerk 
somtijds  voor  een  dubbelplooipunt  aldus  luidt  : 
en 
dv'X 
dx  Ji, 
d\ 
dx^ 
dv\ 
d‘v 
dx‘‘ 
= 0- 
Gaan  wij  nu  over  tot  de  behandeling  van  het  geval,  voorgesteld 
door  fig.  8.  Daarbij  is  ondersteld  dat  T beneden  de  temperatuur 
d^\]j 
ligt,  waarbij  -^  = 0 verdwijnt,  en  dat  dus  deze  meetkundige  plaats 
dp 
aanwezig  is,  terwijl  daarenboven  ondersteld  is  dat  zij  de  kromme  — =0 
dv 
snijdt.  Uit  deze  teekening  blijkt  dat  voor  de  q lijnen,  waarbij  maximum- 
en  minimumvolnme  voorkomt,  in  de  nabijheid  der  punten  van  grootste 
en  kleinste  volume  twee  nieuwe  raakpunten  met  de^j  lijnen  noodzakelijk 
moeten  voorkomen,  ten  minste  voor  zoo  ver  deze  punten  ligg'en  aan 
de  vloeistofzijde  van 
dp 
dv 
= 0. 
Er  is  dus  een  groep  van  q lijnen,  waarop  4 punten  van  de  spinodale 
lijn  voorkomen,  en  welke  dus  de  spinodale  lijn  in  4 punten  snijden 
zullen.  De  twee  nieuwe  raakpunten  liggen  ter  wederzijde  van 
