( 873  ) 
toont  zich  dan  alleen  samenhang  in  het  eindige,  als  de  teekencombi- 
naties  der  afstanden  op  die  met  betrekking  tot  een  der  gegeven  lijnen 
2m  gelijk  zijn;  hierbij  vindt  deze  samenhang  in  het  eindige  dan  op 
de  bedoelde  lijn  plaats.  De  beschouwing  van  het  bijzondere  geval, 
dat  er  drie  lijnen  gegeven  zijn  en  deze  in  een  zelfde  vlak  liggen, 
verhoogt  de  duidelijkheid  der  voorstelling,  te- meer  wijl  het  door  een 
bijzonder  geslaagde  üguur  is  toegelicht. 
Het  zou  ons  te  ver  voeren,  indien  we  al  het  merkwaardige  gingen 
opsommen,  dat  ver^-at  is  in  de  zes  paragraphen  van  dit  aan  de 
studie  van  het  oppervlak  van  den  graad  2”  gewijde  hoofdstuk.  Dus 
gaan  we  het  uitstekend  onderzoek  omtrent  de  singuliere  krommen 
^'an  het  oppervlak  en  zijn  singuliere  punten  van  verschillend  soort 
met  stilzwijgen  voorbij.  Evenmin  houden  wij  stil  bij  de  behandeling 
der  verschillende  ge^'allen,  waarin  dit  oppervlak  — en  ook  het 
analoge  oppervlak,  dat  bij  vervanging  der  n rechten  door  n punten 
optreedt  — zijn  graad  verlaagt.  Alleen  bij  het  onderwerp  van  de 
laatste  paragraaph,  het  geval  van  slechts  twee  gegeven  lijnen, 
wenschen  we  nog  een  oogenblik  Uwe  aandacht  te  bepalen.  Het  met 
dit  eenvoudigst  denkbare  geval  overeenkomende  oppervlak  D"  van 
den  vierden  gi-aad  hangt  van  drie  grootheden  af,  van  den  koristen 
afstaiid  2/r  der  gegeven  lijnen,  den  hoek  2«  dier  lijnen  en  de  con- 
stante waarde  c der  afstandensom.  Bestaat  er  tusschen  deze  drie 
willekeurig  onderstelde  grootheden  geen  nader  verband,  dan  is  het 
oppervlak  O*  een  bijzonder  Kummer’sch  oppervlak  met  twee  in  het 
oneindige  liggende  dubPelrechten,  waarvan  dientengevolge  de  16 
kegelpunten  en  de  16  kegelsneeraakvlakken  niet  alle  van  elkaar 
verschillen;  behalve  de  twee  dubbelrechten  liggen  op  dit  oppervlak 
vier  enkelvoudige  rechten.  Is  de  constante  som  c der  afstanden  ech- 
ter gelijk  aan  den  koristen  afstand  2k  der  gegeven  lijnen,  dan  gaat 
dit  Kuinmer’sch  oppervlak  over  in  het  bekende  oppervlak  van  Steiner 
met  drie  door  een  punt  gaande  dubbelrechten,  welk  punt  hier  het 
oneijidig  verre  punt  van  den  kortsten  afstand  der  gegeven  lijnen  is. 
In  deze  verhandeling  geeft  de  begaafde  schrijver  blijk  van  groote 
vaardigheid  in  het  generaliseeren ; naar  onze  meening  ligt  de  ver- 
dienste van  zijn  werk  hierin,  dat  hij  bij  het  generaliseeren  niet  opper- 
vlakkig is  geworden,  doch  uitkomsten  heeft  geleverd,  die  in  diepte 
niet  verloren  hebben.  Met  warmte  bevelen  wij  de  opneming  ervan 
in  de  Verhandelingen  onzer  Akademie  aan. 
Gronimjen.  P.  H.  Schoute. 
Delft.  J.  Cardinaal. 
De  conclusie  van  het  Verslag  wordt  goedgekeurd. 
