148 Fr. Heincke u E. Elirenliauin, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 22 
Individuen gleicher Art gemessen sind. Es findet hier eben das allgemeine (iesetz der Wahrseheinlichkeits- 
lehre Ainvendnng, dass erst die nneitdliche häufige AViederhohmg des gleichen Ert'ignisses alle zufälligen (le- 
staltnno’en desselben ansgleicht, die n n a u s g e g 1 i e heue n Zufälligkeiten daher um so grösser sind, je kleiner 
die Zahl der lleoltachtungen ist. M"as für die Übereinstimmung der empirischen und theoretischen IMessnngs- 
reihe gilt, findet aber in gleicher Weise Anwendung auf den wahren Wert des zu messenden Objektes, in 
unserem Falle den tvpisehen Wert des Eidnrehmessers. Absolut genau ergiebt sich derselbe als das arithmetisehe 
jMittel aus der gesammten, sehr grossen bis unendlich grossen Zahl gleichartiger Eier. So lange daher mir 
ein kleiner Bruchteil davon gemessen wird, muss das empirische von dem wahren JMittel um so mehr abweichen, 
je kleiiK'r die untersuchte Zahl ist. Zugleich ergiebt sich, dass wiederholte JMessungen einer gleichen Zahl von 
Eiern, z. B. eine zehnmal wiederholte JMessnng von je 200 Eiern ans derselben gleichartigim Menge, nach den 
Gesetzen des Zufalls jedesmal ein anderes JMittel ergeben muss. 
Folgt hieraus die Forderung, dass zur scharfen Berechnnng der typischen Eigrösse eine möglichst 
grosse Zahl von Eiern gemessen werden muss, so giebt uns andererseits die Mbdirscheinliehkeitsrechnung 
das Mittel an die Hand, den Grad der Annäherung des so empirisch gefundenen typischen Wertes an dem 
unbekannten wahren AVert genau zu berechnen. Ist bei unseren oben als Bcisiiiel angeführten 200 8chollen- 
eiern die sog. wahrscheinliche Abweichung des einzelnen Eies = w zu 0,51 gefunden, so bedeutet das in 
der Sjirache der Wahrscheinlichkeitsrcchnnng , dass in der theoretisehen Reihe die Hälfte der 
sehr zahlreichen Eier solche Durchmesser haben, die zwischen den A^k“rten 01,90 + 0,51 und 01,90 — 0,51 
liegen, also zwischen 02,41 und 01, .‘>9, während von der andei'u Hälfte bei einem Viertel die Durchmesser 
ül)er 02,41 und bei einem A’^iertel unter (il,d9 liegen. Dividiert man nun die wahrscheüdiehe Ab- 
= 0,51 durch die (inadratwurzel aus der Zahl der gemessenen Individuen, so erhält man in 
0,51 
weichnng ic 
dem AAArte 
V 200 
= 0,030 den sog. wahrseheinlichen Fehler des mittleren AVertes A. In der Sprache der 
AVahrsehcinlichkeitsrechnnng heisst dies, dass das wahre Alittel wahrscheiidich in den Grenzen (51,90 0,030 
und 01,90 — 0,030, also zwischen 01,930 und 01,804 liegt. Oder mit andern Worten, man kann bei wieder- 
holten Alessungen von 200 andern Scholleneiern ans derselben Alenge erwarten, dass das gefundene Alittel 
ebenso häufig innerhalb wie ausserhalb dieser Grenzen liegt. Ximmt man den wahrscheinlichen Fehler zwei- 
mal, also zn 0,072, so kann man schon 82 gegen 18 wetten, dass das wahre Mittel zwischen 01,90 -|- 0,072 
und 01,90 — 0,072, also zväschen 01,972 und 01,828 liegt. Ximmt mau gar den wahrscheinlichen Fehler 
füid'mal, also zn 0,180, so kann man 9999 gegen 1 wetten, dass das wahre Alittel zwischen 01,90 0,180 
und 01,90 — 0,180 liegt, also zwischen 02,08 und 01,72. Man kann diese durch das Fünffache des 
w a h r s c h e i n 1 i c h e n F e h 1 e r s bestimmten Grenzen die sicheren (wenn auch nicht a b s o 1 u t sicheren) 
Gremzen des wahren Alittels nennen. Allgemein ergiebt sieh hieraus, dass die Sicherheit des gefundenen 
Alittels proportional der (iiiadratwnrzel aus der untersuchten Zahl znninnnt. 
Sollte nun eine weitere JMessnng von 200 Schollcneiern etwa das JMittel 03,00 ergeben, während die 
erste gemessene F*ortion das Alittel 01,90 ergal), so wäre dies ein sicherer Beweis, dass beide Poitionen von 
Eiern nicht gleichartiger Xatur mit nur rein zufälligen Unter.schieden sind, sondern dass neben diesen rein 
zufälligen A^crschiedenheiten dersell)cn noch solche bestehen, die eine die Gesamtheit jeder Portion allgemein 
betreffende und in bestimmter Richtung verändernd ein wirkende FTrsache haben. AVir gelangen hier zu jenen 
schon oben (S. 145) besprochenen Ursachen, tlie nicht nur eine zufällige, sondern auch eine wirkliche A’^ersehieden- 
heit der typischen Eigrössen bewirken können, z. B. A^erschiedenheit der Spezies otler der Rasse oder des 
Alters der Fische, von denen die Eier stammen. 
Ist somit das G a u s s’sche Gesetz in seiner Anwendbarkeit auf die individuelle A^ariabilität nicht nur ein 
Alittel, das Wesen dieser Variabilität zn erkennen, sondern auch die rein zufälligen von den wirklichen F^nter- 
schieden zweier Individnengrnp[)en exakt zu sondern, so erhellt idcht mir seine grosse Ihaichtbarkeit für die 
wissenschaftliche Behandlung der uns hier beschäftigenden Probleme, sondern macht cs uns auch zur unab- 
wGsbaren Pflicht, die Alethode der Eimessungen auf dieses AVahrscheinlichkeitsgesetz zn begründen, wie dies 
auch von zahlreichen neueren Forsehern auf älmlichen Untersuehungsgebieten geschelien ist. 
Bevor wir jedoeh an diese Aufgabe herangehen, erweist es sich auf Grund neuer und allernenester 
Untersnehnngen, namentlicli von dem Engländer P e a r s o n und unsc'n'in verstorbemen lüvchophysiker 
