23 
II. Methodik der Eimessungen. Fecliner’s Kollcktivmaßlchre. 
149 
Theodor F c c h n e r (30) als notwondi«-, das sog. Gauss’sehe Gesetz in seiner Amvendbarkeit auf die 
individuelle Variabilität einer bestinnnten Modifikation oder besser einer Verallgtuneinerung zu unterwerfen. 
Das G a u s s’ se h e G e se tz ist als solches von seinem l)erühinten Fntdecker nur als Gesetz der Beob- 
ach t u n g s f e h 1 e r ermittelt und angewendet worden. Jeder Beobachtung mm liegt eine reale, scharf 
und unveränderlich bestimmte Grösse des zu messenden Objektes zu Grunde. Den Einzelmessungeu dieses 
Objektes kommt dagegen nicht die gleiche Realität zu, es sind vielmehr bei jeder neuen Messung weehsehide> 
subjektive Erzeugnisse des Beobachters. Bei einer Reihe gleichartiger Xatnrobjekte verhält es sich dagegen 
wesentlich anders. Hier sind das Reale gerade die zahlreichen versehiedenen Einzelfälle oder Individuen, da- 
gegen ist der typische ndttlere Mert derselben rein ideal mul eine blosse Abstraktion ans den realen Einzel- 
objekten. A priori ist also eine vollkommene Gleichstellung einer Reihe einzelner Messungen eines und des- 
selben realen Objektes mit einer Reihe von IMessnngen gleichartiger Gegenstände nicht ohne weiteres ge- 
stattet, obwohl offenbar beide das gemeinsam haben, dass sie nach Zufall variieren. Um den wiehtigen 
Unterschied zwischen beiden deutlich festzulegen, nennen wir hier nach dem Vorgänge von F e c h n e r (30)9 
eine nach Zufall variierende Grupjie gleichartiger Objekte einen K o 1 1 e k t i v g e g e n s t a n d und die Lehre 
die sieh mit der wissenschaftlichen Messung der Eigenschaften solcher Kollektivgegenständc beschäftigt, 
K o 1 1 e k t i V m a ß 1 e h r e. iMan nnterscheidet r ä n m liehe und zeitliche Kollektivgegenständc. 
R ä u m 1 i e h c sind z. B. die gleichzeitig lebenden IMitgiieder einer menschlichen Familie oder die gleichzeitig 
nebeneinander abgelegten Eier eines Fisches. Zeitliche sind z. B. die mittleren Temperaturen des 
1. Januar, an einem gegebenen Orte durch eine Reihe von Jahren verfolgt, die jährlichen mittleren Kornpreise 
eines gegebenen ( )ites n. a. in. Mas im besonderen die organischen K o 1 1 e k t i v g e g e n s t ä n d e 
betrifft, so ist es von grosser Wichtigkeit, solche in weiterem und solche in engerem Sinne oder besser solche 
h ö h e r e n und solche n i e d e r e n G r a d e s zu unterscheiden. Die befruchteten, gleichzeitig abgelegten 
Eier eines Schollenweibehens sind ein Kollektivgegenstand niedersten Grades, die sämtlichen zu verschiedenen 
Zeiten nacheinander abgelegten Eier desselben Weibchens schon zweiten Grades, die sämtlichen Eier einer 
lokalen Rasse der Scholle schon dritten Grades, die der Scholle als Spezies schon vierten (frades. Streng 
genommen variieren mir die Kollektivgegenstände niedersten Grades nach blossem Zufall, was gerade für 
die vorliegende Untersuchung von Bedeutung ist. 
Schon <4 u e t e 1 e t, namentlich aber P e a r s o n (s. die Schriften von P e a r s o n bei D u n c k e r (17) ) und 
Fechner haben nun überzeugend nachgewiesen, dass das Gauss’sche (fesetz für zahlreiche Kollektiv- 
gegenstände, namentlich statistische, Avie Kornjireise, Geburts- und Sterbliehkeitsziffern u. a., insofern nicht 
zutrifft, als es auf der Voraussetzung einer völligen Symmetrie der AbAveichungen a'Ou einem HauptAvert 
begründet ist oder mit andern Worten auf der Annahme, dass negative und positive AbAveichnngen gleicliAA'ahr- 
scheinlieh sind. Es ist tlumntisch sehr Avohl denkbar und Avird in der That durch die Erfahrung bei vielen KollektiA’- 
gegenständen der eben genannten Art bestätigt, dass die Wahrscheinlichkeit positiver und negativer Ab- 
Aveichnngen nicht gleich, sondern verschieden gross ist. AVenn die Wahrscheinlichkeit, dass eine AbAveielmm»' 
negativ Avird, sich zn derjenigen, dass sie positiv wird, wie p : y verhält, p q --= ^ ulso tlie Wahr- 
scheinlichkeit bedeutet, dass überhaupt eine negative oder positive AbAveiehnng entsteht, oder mit andern 
AVoiten, Avemn die die AbAveichung vom tyiiischen Achate bcAviikenden, in zufälliger Kombination Aviikenden 
gleicliAveitigen Elementai-nrsachen im Viahältnis von p : q negativ oder jiositiv Avirken, so berechnen sieh die 
AVahr.«cheinliehkeiten der verschiedenen möglichen positiAvai mul negativen AbAveichnngen allgemein durch 
EntAvickehmg des Binomiums (p Uv)”’ aller in jedem einzelnen ß'allc gleichzeitig zur 
Wirksamkeit gelangenden ElementarursacluMi bedeutet und nuastens eine gi'osse (beim G a ii s s ’sehen Gesetz 
uiuaidlieh grosse) Zahl Ist. Ist nun, Avi(! im G a u s s ’.scluai Pehleige'setz p = y = */j, so Aveaalen durch Ent- 
AA'ickelung d(‘s Binomiums C'j i 4ie Wahrsclua’nlichkeiteai gleichgrossea' [)ositiver mul lU'gatiA'cr 
Abweichungeai ebenfalls gleich gross. Nimmt man die Wahr.seheinliehkeiten als Ordinaten, die AbAveiehungen 
b I'^ocliiira-, 20, Eiiilcitunfi; 8. ö, § 1. „Filter einem Ke)lle'ktiv^e}>'cns(anile (kurz 1\. fJ.) vcrsteiiei ieii einen Oegenstand, 
eleT ans nnlir-stinnnt vieleai, naeäi Zufall vanie'renile'ii Exemplaren lie'stelit, die' dnreli einen Art- oeler (tattungsliegriff znsanimen- 
gelialten werelen'*. 
