150 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessimgcn. 24 
als Abschnitte der Abscisse nnd vcrbiiuh't die Endpiiukte der Ordinaten durch gerade Linien, so erliält inan 
ein sog. Variationspol vgon, das sich nach beiden Seiten von der znin Abweichnngswert 0 oder znm 
arithinetisehen Mittelwert A gehörenden grössten Ordinate vollkonnnen s y in metrisch ansbreitet nnd bei 
imendlichem re. zn einer svininetrisehen Variationsknrve Avird, deren Enden sieh die Abscisse asymptotisch 
nähert. Ist p < oder >• q, z. E. p -f 'Z = (' 4 + V4) <^0er = (7,, -f- */J, so ergiebt die EntAviekehmg des 
entspreehenden Binominms eine bezüglich des HaiiptAVCites H, d. h. desjenigen, der die grösste Nyahrsehein- 
lichkeit oder die grösste Ordinate hat nnd jetzt nicht mehr mit dem arithmetischen IMittel znsammenfällt, 
asymmetrisches Variations])olygon (Kurve), das, je nach dem die positAcn oder negathmn Elementar- 
nrsachen an Zahl überwiegen, nach der positiA’en oder iiegatEen Seite von HanptAvert hin flacher abfällt, als 
nach der entgegengesetzten. Dabei folgen jedoch die einzelnen Ordinaten oder AVahrseheinliehkeiten der Ab- 
Avcichnngen innerhalb der positAen nnd der iiegatiA’en Seite des asymmetrischen Polygons demselben allgemeinen 
Gesetz, wie in jeder Hälfte emes symmetrischen. Der durch die grösste Ordinate bezeiehnete Hauptwort des 
asvmmetrischeii Polygons (Kurve) fällt jetzt, Avie gesagt, nicht mehr mit dem arithmetischen IMittel aller Einzel- 
niessnngen zusammen; dieser hänfigsti' oder dichteste, jetzt mit I) zn bezeichnende A\"ert liegt A’ielmehr um so 
Aveiter von dem arithnietisehen (Mittel A entfernt, je grösser die Asymmetrie der Variation, d. h. je nngleicher 
lind q sind. Zur Veransehanlichnng mögen die nntensti'henden beiden Variationspolygone dienen. 
A B 
Fig. 1. Symmetrisches (A) und asymmetrisches [B] Variationspolygon. A Lage des arithmetischen Mittels, 
C des Zentralwcrtcs, 1) des dichtesten tt'crtes. 
Um sogleich ein angenfälliges Beispiel einer asymmetrischen Variation bei Kollektivgegenständen zu 
gellen, sei hier eine schon oben 8. 142 unter 2 anfgefülnte Messnngsreihe Amn Eischeiern AAÜederholt. 100 
künstlich befruchtete Scholleneier, lebend gemessen, ergaben : 
Strich (E) 5ö — .öO — .ö7 — 58 — 50 — 00 — 01 — 02 , pnin jt 
Eizahlen 14- 4 -j- 0 + 2 + 0 + 33 + 43“^^8 ^ ^ 
01 
Hier liegt der dichteste Wert D = 01, so Aveit er ans dieser Beilie rein empirisch bestimmt 
Averden kann, ziemlich beträchtlich a’Ou A 00,10 ab nnd die iiegatiA’C Seite der Variationskiuwe ist flacher 
nnd Aveiter als die posith'C, A\"eil eben die negatiA’en AbAveielnmgen zahlreicher sind als die iinsitAen. 
Es liegt anf der Hand, dass das auf der Annahme A’ölliger Symmetrie der AbAveielnmgen begründete 
Ganss’sche Gesetz mir einen einzigen speziellen Eall eines allgemeineren W ahrseheinlieh- 
k e i t s g 0 s e t z e s , nämlich des a s y m m c t r i s e h e n , behandelt. ]<" e e h n e r (20, V, S. 55 ff.) nennt 
dieses allgemeinere Gesetz das zav eiseitige Ganss’sehe Gesetz im Gegensatz zn dem nrsprüngliehen 
einfachen G. G. Diese Bezeiehnnng, die Avir aeee])tieren, ist nm so treffender, Aveil jede Seite der 
asymmetrischen Variationsknrve, Avie schon crAA’ähnt, für sich Avieder den Kegeln des einfachen G. G. folgt. 
Es kann nicht zAA’cifelhaft sehi, dass jede messende Behandhmg A'on Kollekti\’geg(‘nständen in Zukunft 
sieh nicht, Avie bisher, anf das einfache, sondern das ZAveiscitige G. G. gründen muss. Dic's soll auch A’on uns 
geschehen nnd Avird sieh als in hohem Grade nutzbringend erweisen. Es muss jedoch schon jetzt naehdrüeklieh 
darauf aufmerksam gemacht AATrden, dass die meisten bisher eiiiAvandsfrei nntersnehteii Kollekti\'gegenstände 
ans dem Pflanzen- nnd Tierreich eine A’erhältnismässig sehr seliAvaehe Asymmetrie d(‘r Variabilität gezeigt 
