25 
II. Methodik der Eimessungen. Das verallgemeinerte (zweiseitige) Ganss’schc Gesetz. 
151 
haben. I^ic naoli dem einfachen G. G. und die nach dem zweiseitigen ])ei'eelmeten Variationspolygone fallen 
meist sehr nahe zusammen. In recht vielen Fällen wird man daher, wenn cs auf eine sehr grosse Genauigkeit 
nicht ankommt, zur wesentlichen Yereinfaelumg nnd Abkürzung des Keehnungsverfahrens auch das einfache 
G. G. mit Erfolg benutzen können. 
Da das einfache G. G. eine Art der zufälligen Variabilität behandelt, die streng genommen nur 
ein einziger Fall unter unzähligen möglichen ist, so kann es nicht wunder nehmen, dass genau betrachtet 
keine einzige empirische IMessungsreihe jenem Gesetz vollkommen genügt. Die unvermeidlichen Fehler in der 
ISIessnng jedes einzelnen Individuums, die notwendig beschränkte Zahl der untersuchten Einzelobjckte u. a. m. 
werden mit grösster Wahrscheinlichkeit auch bei faktisch bestehender Symmetrie der Variation doch ein ge- 
wisses Ul)erwiegen der positiven oder negativen Abweichungszahlen und damit in alle n F ä 1 1 e n eine 
A s V m m e t r i e des Variationspolygons erzeugen. Von diesem Gesiehtsjnmkte aus unterscheiden wir mit 
F e c h n e r zwischen n n w e s e n 1 1 i e h e r nnd wesentlicher As y ni m e t r i e eines Kollcktivgegen- 
standes. Erstere wird dadurch bedingt, dass bei im Grunde vollkommener oder nahezu vollkommener SNumnetric 
der Variation durch unausgeglichene Zufälligkeiten infolge geringer Zahl der untersuchten Individuen oder 
durch Mes.sungsfehler u. a. mannigfaltige, in der Art der Untersuchung liegende INlomentc ein mehr oder 
weniger starkes Auseinanderfallen der Werte A und 1) — dieses wiehtigste Kennzeichen asvmmetrischer 
Variation — verursacht wird. Es erhellt aber leicht, dass solche unwesentliche Asymmetrie eines Kollektiv- 
gegenständes in demselben Grade schwächer werden nnd schliesslich so gut vde ganz verschwinden muss, 
je mehr die Zahl der Einzelmessungen gesteigert und die Schärfe der Deobaehtungsart vergrössert Avird. Um- 
gekehrt Avird die Avesentliche, d. h. in der Natur des A’ariicrenden ()l)jektes liegende Asvmmetrie geratle nni 
so stärker nnd deutlicher hervortreten, je mehr die Zahl der Beobachtungen und üire Schärfe znnimmt. 
Wir gründen unsere nachfolgende Behandlung der seliAvimmenden Fiseheier als KollektiA'gegenständc 
allein auf die Untersuchungen von Fechner und ihrer ergänzenden Bearbeitung dnreli Lipps (20) und be- 
dienen uns auch im AA^esentlichen der dort gegebenen BezeichnungsAveis('. ( lljAVohl die ganz nnabhängig A’on 
Fechner angestellten Untersnehungen A’on F e a r s o n (s. D u n c k e r 17)*) denselben Gegenstand in mancher 
Beziehung noch allgemeiner nnd A'ielseitiger behandeln, so ziehen Avir doch hier die Fechner’sche Be- 
arbeitung A’or, nicht mir Aveil sie deutsch ist, sondern A'or allem, Aveil sie bis zn einem giwAUssen Grade für 
den AA'cniger mathematisch Geschulten be(piemer zu studieren nnd leichter A'crständlieh ist. 
Um den eigentlichen Text unserer Abhandlung nicht zu sehr zu belasten und in die Länge zn ziehen, 
werden Avir manche rein mathematische Auseinandersetzungen soaaüc alle. Formeln zur Beri'chnung der Haujit- 
und anderer Werte der Variationskurven in einem Anhang geben. Dieser kann freilich die nmfangreichen 
Tabellen der I ntegrahverte t der Wahrscheinlichkeit der A'crschiedenen AbAveichungen nicht mitliefcrn. Mit 
Beziehung auf die.se und noch Adele andere Dinge muss also auf das Originahverk von Fechner A’crAviesen 
AA'crden, das somit für jeden, der unsere l^ntcrsuchungen ])rüfen oder ähnliche anstcllen Avill, unentbehrlich ist. 
4. Unsere Untersuchungen über den Eidurchmesser. 
A. llethode der Bereclminigeii. 
Bei der allgemeinen Voraussetzung asymmctrischei- Variabilität des Eidnrehmessers, also unter Zu- 
grundeh'giing des ZAveiseitigen G. G., sind aus jeder em|)iriseh geAVomu'nen Me.ssungsreihe zunächst eine 
Anzahl von Werten zu berechnen, die als II a u ]> t av e r t e (II) der Messimgsreihe bezeiehnet AA'erden können. 
Hierbei sind zugleich die Avichtigsten andern Elemente der Reihe zu Ix'stimmen. 
Unter IlauptAveirt allgemein ist (dne dnreh b(‘Sond('re charakterisli.sche EigensehaftiMi bezeiehnete 
bereehnete Grösse des Eidiu'chme.ssers zu verstdien, auf die alle (‘inpiriseh gefundenen (irössen der einzelnen 
Eier (als u zu bezeichnen) bezogiui Avei'den. Ein solchei- 1 lauptAVi'it ist z. B. das arithmetische Mittel A, 
gezogen aus sämtlichen u. Ist m diese Gi'.samtzahl aller u, so bezdehnet man zAveckmässig mit vi, di(^ Zahl 
’) Dunckor hat sicli in seiner Selirift über die M e 1 li o d e d e r V :i r i a ( i o ii s s I a t i s I i k das giwsc \>rdieiist 
erworben, die I’ c a r s o n ’sebe Mc tliode in die d( utsebe biologi.^ebe tt'issc nsebal't eingelülirt zn habdi. 
