27 
II. Methodik der Eimessiingen. Methode der Berechnungen. 
153 
wenn nur unwesentliche Asynunctrie besteht. Bezeichnet man diesen wahrsehemlichen Altert von n mit V, so 
ist \ = 0,40659 Y m (Fechner, 20, 250) wo m die Gesamtzahl der Einzelmessungen bedeutet. Sei diese 
z. B. 100, so ist also V — 4,0659, d. h. mau kann bei sehr oft wiederholten INIessungeu von je 100 Schollen- 
eiern derselben Herkunft eine wahrseheiuliche Differenz von 4,0659 zwischen m, und m' bezüglich A erwarten. 
Bleibt der emphäsch gefundene Grad der Asymmetrie daher erheblich u n t e r dieser Zahl, so kann man mit 
ziemlicher Sicherheit symmetrische oder äusserst sehwachc asymmetrische Variation ^'oraussetzeu, übersteigt er 
aber jenen Wert weseutlieh, so ist mit derselben Sicherheit wesentliche Asymmetrie anzunehmen, liegt er 
endlich sehr nahe jener Zahl, so ist die Wahrscheiidichkeit für wesentliche und unwesentliche Asymmetrie gleich. 
Um nun zur Berechnung der drei llauptwerte einer Messungsreihe zurüekzukehren, wählen wir als 
Beispiel eine schon oben (S. 147) angefülu'te ^Messung von 200 künstlich befruchteten Scholleneiern: 
Strich (E) a 60 — 61 — 62 — 69 — 64 
Eizahlen 2 2 -j- 53 -f- U- -p 29 -[ - = 200 = m 
Der Hauptweil A, das arithmetisehc INIittcd, bereehuet sich am einfachsten und unmittelbar, indem die 
Summe aller Eiuzelweile durch ihre Gesamtzahl m dividiert wird, wobei die Summe aller n durch Multi])liziereu 
jedes einzelnen a mit dem zugelmrigen 2 und Summierung der Produkte erhalten wird. Mau erhält A = 61,900. 
Um die weit umständlichere Berechnung der Alterte C und D zu crmöglicheu, muss mau zunächst 
darauf zurüekgehen, dass, wenn in obiger Alessungsreihe 112 Eier als zu 62 Strich gehörig aufgeführt 'werden, 
dies nicht etwa bedeutet, dass alle 112 Eier genau 62 Strich messen, vielmehr diese 112 Eier sich faktisch 
innerhalb des Intervalles von 61,5 bis 62,5 Strich verteilen und nur deshalb unter eine einzige Grösse gebracht 
sind, weil die richtige Alessung der Grcösse jedes einzelnen Eies innerhalb dieses lutervalles zu unsicher oder 
unmöglich ist. Denken wir uns nun die 112 Eier innerhalb dieses lutcrvalles in gleichmässigeu Abständen 
verteilt, was zwar nach den Gesetzen des Zufalles nicht streng der Fall ist, indem vielmehr die AVerte nach 
dem dichtesten Wert zu dichter verteilt sind als in entgegengesetzter Bichtung, aber bei verhältnismässig 
gerhigem Umfang des lutervalles angeuonuuen werden kann und praktisch angenommen werden muss, so lässt 
sich zunächst der Haupt wert C verhältnismässig leicht durch luteipolatiou bestimmeu. Da bezüglich C die 
obere und untere Abweiehungszahlen in' und m, gleich sind, also jede = 100, so liegt U offenbar in dem In- 
tervall 61,5 — 62,5 und berechnet sich sehr einfach nach der allgemeinen Formel (Fechner 20, 169). 
m 
(1) U = .y, 
'^0 
Hier bedeutet y, den Anfang des sog. Eingriff sintervalles, d. h. desjenigen, in dem der Ilaujk- 
wert liegen muss, also 61,5; m ist die Gesamtzahl der n, also 200. ü die sog. A^orzahl, d. h. die Gesamtzahl 
der unterhalb des Eingriffsintervalles liegenden u, also 2 -j- 53 = 55 ; 2 ^ die Zahl der zum Eiugriffsiuter- 
vall gehörenden u, also 112 und J endlich die Grösse des Eiugriffsiiitervalles, also 62,5 — 61,5 = 1,0. Hier- 
nach ist also 
C = 61, 5 -f ^ 61,5 ^ 0,402 - 61,902. 
Am schwierigsten ist die Bereehming des dichtesten Wertes 1>. Auch er liegt als derjenige 
AVert a, dem das grösste z zukommt, ersichtlich innerhalb des Intervalles 61,5 — 62,5 und wird als solclier 
empirisch ebenfalls durch Interpolation nach der Proportion: 
(2) X : (t — x) = ( 2 „ — 2 1 ) : (Zo — ^ 1 ) (Fechner 20, 185) 
bestimmt. Hier bedeutet x den zn snehenden AVert, der zn dem Anfang y, des Eingriffsintervalles, also des- 
jenigen, in dem I) liegen muss, hinznznzählen ist, nm I) zn erhalbm, so dass also 1) — y, x. i bedeutet 
die durch die ganze Ivoihe der Messungen sieh fortsetzende Intervallgi'össe, hier also = 1 ; 2 ^ die zum Ein- 
griffsintervall 61,5 bis 62,5 gehörende Zahl von n, also — 112; 2 , die zum näehtanstossenden Inb'rvall nach 
der negativen Seite, also zn 60,5 bis 61,5 gehörende Zahl, also — 53; 2 , die zn dem näehstaustossenden 
Intervall nach dei’ ])Ositiven Seite gehörende Zahl, also = 29. Demnach: 
X : {\ — x) = (112—53) : (112 — 29) 
woraus sieh x — 0,415 und I) = 61,5 0,415 = 61,915 ergiebt. Dieser so gefundene rein empirische 
häufigste AAArt I) — wegen seiner Bereehnnng durch Interpolation mit Di bezeielmct — ist jedoch in Be- 
20 
