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II. Methodik der Eimessungen. Methode der Berechnungen. 
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Um die mathematische Analyse unserer INIessnngsreihe zu vollenden, müssen vör sehliesslich unter 
Beziehnng auf die Auseinandersetzungen auf S. 14S noch die wahrscheinlichen Grenzen der Hanptwerte A und 
Dp berechnen. Für A berechnet sich unter Zugrundelegung des einfachen G. G. nach S. 148 der Wert 
q oder die Cluadratwnrzel ans dem mittleren Fehlercjuadrat ( — ) zu 0,75(5 und die sog. wahrscheinliche 
Abweiehnng der Einzelmessung w zu q. 0,6745 = 0,5099, woraus die wahrseheüiliehen Grenzen des Mittels 
A — 61,900, wie oben sich zu 61,900 + 0,036, genau + 0,03605, also zu 61,936 und 61,864 ergeben. Bezüglich 
Dp^ also imter Voraussetzung asymmetrischer Variabilität, ergeben sich die Grenzen dadurch, dass für jede 
Seite des Variationspolygons die wahrsehemliehe Abweiehnng w für sieh berechnet wird, also w, und -w'. 
]\Ian erhält lo, zu 0,5164 und 'w' zu 0,5097. Indem man sich min jede Seite des asymmetrischen Variations- 
polvgons durch Anfügung einer genau gleichen Seite mit umgekehrten A^orzeichen zu einem ganzen svmmetrischcn 
Polygon mit dem arithmetischen Alittel — Dp ergänzt denkt, erhält man zwei verschiedene Polygone, die eine 
aus zweimal 100,7 = 201,4, die andere aus zweimal 99,3 — 198,6 Pnnzelwerten gebildet. In dem ersten durch 
A’’erdop])elung der negativen Seite gebildeten Polygon ist dann der wahrscheinliche Fehler des Mittels 
Dp = 4 = + 0,03638, in dem andern — -f = + 0,03617. Danach liegt Dn wahr- 
scheinlich zwischen den Grenzen 61,908 — 0,03638 und 61,908 -j- 0,03617 oder 61,872 und 61,944. Die 
Grenzen für A bei Annahme völliger Symmetrie sind aber entsprechend 61,864 und 61,936, also ziemlich die 
gleichen, wie bei dem geringen Grade der Asymmetrie zu erwarten war. 
Es ist schliesslich noch nötig die Art anzugeben, wie die Richtung der Asymmetrie bezeichnet 
werden soll. Die Asymmetrie muss offenbar positiv genannt werden, Avenn die Wahrscheinlichkeit der 
positiven Abweichnngen grösser ist als die der negativen und umgekehrt. Xun ergiebt das Lagengesetz für 
die di-ei HanptAverte A, C und D, dass A und C .stets nach derselben Seite von D liegen und zwar nach 
jener, nach welcher die AVahrseheinliehkeit und damit auch die Zahl der AbAveichungen die grössere ist. Sind 
somit A und C kleiner als D, so besteht negatrte Asymmetrie, sind A und C grösser als D, so besteht posiÜA’e 
Asymmetrie. Da C stets zA\dschen A und 1) liegt, so genügt es also, um die Richtung der Asymmetrie zu 
bestimmen, den A\'crt 6' auf die oben angegebene AWise durch Interpolation zu liereehnen. Hierbei ist aber 
Avohl zu lieaehten, dass diese Bezeichnung der Richtung der Asvmmetrie immer bezüglich D zu denken ist. 
Bezieht man dagegen die Asymmetrie auf das arithmetische Alittel A , so ergiebt .sich ans aIciu Lagengesetz, 
dass diese stets die umgekehrte Richtung hat, Avie bezüglich D. Wenn also bei Avirklicher positrter Asymmetrie 
die Zahl der positiven AbAveichnngen bezüglich D grösser ist als die Zahl der negatrten, so ist umgekehrt die 
Zahl der positLen AbAveichnngen A'om arithmetischen Alittel kleiner als die der negatWen. 
Lbisere als Beispiel gCAAdihlte Aressnngsreihe A’on 200 Scholleneicrn ist mithin als negatiA' asymmetriseh 
zu bezeichnen, Aveil A kleiner als D, und dem entsprechend ist bezüglich D die untere oder negative Ab- 
AA’eichung.szahl m, — 100,7 grösser als die obere oder positWe in' = 99,3. In der That findet nun bezüglich 
A das umgekehrte statt, indem hier in, = 99,8 kleiner als m' — - 100,2 ist. 
H. Ergebnisse der Untersucliung an frischen, lebenden Eiern. 
1. A n Av e n d bar k c i t des AVa h r sch c in 1 i c h k eit s - (J e s c tz e s auf die schwimmenden Fischeier. 
Um bei der Behandlung der scliAvimmenden Fischeier als Kollekti\’gegenstände möglichst e.xakt A'or- 
ziigchen, ist es nötig mit solchen Eii'rn zu beginnen, deren spc-cifische Asatur nicht nur durch von der 
Alessung unabhängige morphologische Charaktere oder sonstAvie unzAveifelhaft sicher ist, sondern die auch nach 
A'^enA’andtschaft, Zeit und ( )rt m ö g 1 i c li s t gleich a r t i g sind oder einen K o 1 I e k t i a' g e g e n s t a n d 
möglichst n i c d (> r c n (Jrades bilden. Diese Bedingungen Averden offenbar am besten \'on solchen 
Eiern ertüllt, die A’on einem und demselben Weibchen .stammen, zu gleicher Zeit künstlich befruchtet sind 
und in demselben EntAvickelungsaltcr sich befinden. Als ZAveite I5)rderung tritt hinzu eine möglichst grosso 
Zahl solcher Eier zu messen. 
