162 Fr. Heincke u. E. Ehrenltaum, Die Bc.'Stimnuing der schwiinmeiidon Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 36 
Jiei Aniialime syinmetrisclKT Varialtilität f= F = 0,036. AVahrsclieinlicho Grenzen von A 
26,7.50 mul 26,822; sichere Grenzen 26,606 und 26,066. 
Strich (E) 23 — 24 — 2.5 — 26 — 27 — 28 — 20 — 30 
Eizahlen 2 + 40 + 120 + 1.54 + 73 + 21 + 1 empirisch 
0,5 + 0,5 + 41 115 + 113/) 81 + 2/ + 2,5 theor. nach Differenz.-S. 31. 
0,5 + 0,5 + 41 + 114,5 + 148,5 + 81,5 + 2/ + 2,5 „ „ Aq „ 32. 
Die Asvmmetrie ist minimal und die Ühereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung befriedigend 
und gleich gut für das einfache wie zweiseitige G. G. 
Die hier genauer behandelten 14 Messungsrrfhen bestätigen in der That die Vermutung, dass das 
allgemeine Gesetz, wonach organische Kollektivgegenstände niedersten Grades nach reinem Zufall variieren, 
zweifellsohne auch für die schwimmeudeu Eischeier gilt. Es zeigt sich ferner, dass lebeude Eier 
m ö g 1 i c h s t g 1 e i c h artiger X a t u r e i n e s e h r gering e X s y m m e t r i e der V a r i a b i 1 i t ä t 
ihres Durchmessers besitzen. Hicrnaeh ist es möglich mit Hülfe der IVahrscheinlichkeits-Kechnung 
die wahrscheinlichen und sicheren Grenzen gewisser tv])ischer V+rfe einer Gruppe gleicharfiger Eier zu 
berechneu und zugleich (dme wesentliche Einbusse au Genauigkeit erlaubt, in der Praxis als bequemsten 
tvpischen Wert einer Eigruppe das arithmetische JMittd (d) d('r Eiuzelmessungen anzusehen und seine 
Grenzen nach dem einfachen G. G. zu berechneu. Der ^Vbstand zwischen dem dichtesten Werte (74/;) und 
dem arithmetischen IMittel (rf) beträgt im Durchschnitt in unseren Fällen nicht mehr als ‘/m Strfch (E) oder 
0,003 mm oder etwa den 300. Teil des Eidurchmessers. Die sichci'cu (trenzeu beider Werte {Dp und A) 
greifen meistens stark überciuamler. 
Die jMöglichkeit , das einfache G. G. hier an Stelle des zweiseitigen zu setzen, erspart eine IMenge 
mühsamer Berechnungen, ln unseren Maßtaliellen des Anhangs sind dementsi)rechend nur diejenigen Werte der 
asvmmetrischeu Rcdlie angegeben, die leicht zu berechneu sind und ausreichen, um die Grösse und Richtung 
der Asymmetrie zu erkennen. Im übrigen sind die Berechmmgeu nach dem einfachen (4. G. ausgeführt, 
(Jj ““ ^ 
indem der wahrscheinliche Fehler f = 0,()74ö | — und F = ,/■= und auf Grund dieser Werte die 
I m y m 
wahrscheinlichen und sicheren Grenzen des arithmetisclum Mitt(4s bei jeder einzelnen Messungsreihe an- 
gegeben sind. 
Durch die Vergleichung der auf diese Weise aus den verschiedeueu INIes&ungsreihen von Eiern erhaltei'.en 
tv];ischen Mittel und ihrer wahrscheinlichen und sicheren Grenzen gelangt man nun weiter zur Beautwortuug 
der Frage, ob zwischen verschiedenen Eigruppen ausser solchen Unterschieden, die nur durch unausgeglichene 
Zufälligkeiten })edingt werden, auch noch andere existieren, die ihre Entstehung bestimmt gerichteten 
Ursachen verdaidccn, also sog. wirkliche Unterschiede nach der Jahreszeit, der Grösse und dem Alter der 
IMuttertierc, der Rasse und Species u. a. 
Bevor wir in diese, für unsenm besonderen Zweck, nämlich die Bestimmung der schwimmenden 
Fischeier, äusserst wichtige FTutersuehung eintreten, müssen wir uns genauer mit den unvermeidlichen Messungs- 
fehlern beschäftigen. 
2. Die u n V e r m e i d 1 i c h (' n IM e s s u n g s f c h 1 e r , ihre G r ö s s e u n d hl 1 i m i n i e r u n g. 
Wir g(*hen bei dieser Betrachtung zunächst aus von tler Annahme einer symmetrischen Variabilität 
gleichartiger Eier und einer vollkommenen Kugelgestalt derselben. 
Bezeichnet n den durch Messung gefundeneu und a den wahren Durchmesser eiiu's Eies, so ist unter 
der Annahme einer absolut fchlci'loscu Messung u ^ a- Da diese Auuahme nie zutrifft, ist a stets oder 
a. X'ennt man wahrscheinlichen Fehler bei der Messung eines Eis diejenige' Fehlergrösse, die bei zahlreichen 
IMessnngen ebenso oft über- wie unterschritten wird und bezeichnet ihn mit cf, so besagen die Gleichungen 
