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II. Metlioilik der Eiinessungcn. Die iMessungsfchlcr. 
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jc a + cp und a = a 4- 'p, dass der durch Messung gofuudeiK" und der wahre Durelimesser eines Eies sieh um 
eine (rrösse von einander nnterselieiden, die mit gleicher ^Vahrselleildichkeit zwischen 0 imd cp und ü])er cp liegt. 
Zn diesem Fehler, den der Beobachter macht, gesellt sieh nnseren früheren Betrachtnngen entsprechend 
der Fehler, den die Xatur macht, indem der wahre Durchmesser a des einzelnen Eies iimerhalb einer Grn])pe 
gh'iehartiger Eier gleichsam eine fehlerhafte Gestaltung (Variante') eines tvjeisehen Eidnrehmessers A ist. Be- 
zeichnet man den wahrseheinliehen Fehler, den die Xatnr am einzelnen Ei macht, mit tr, so besagen mm die 
Gleichungen x = A -h iv und ^ — a 4- tv, dass der typische oder wahn* Dnrehmesser einer Eigru])})e und 
der wahre Durehniesser des einzelnen Eies sich nm eine Grösse von einander nnterselieiden, die mit gleicher 
AVahrseheinlichkeit zwischen 0 und iv mul über iv liegt. 
Beide Fehler, der, den die Xatnr macht, nnd der, den der Beobachter macht, sind völlig nnabhängig 
von einander’) nnd ihr Zusammentreffen folgt daher den Gesetzen des Zufalls. Die wahrseheinliehe Ab- 
weiehnng des durch Alessnng gefundenen Durehmessers eines einzelnen Eis, die wir nennen wollen, ist daher 
(1) f --= V IV- -I -f- 
nnd die Gleiehnngen 
<i — A 4- V -k ^ .1 + f nnd 
A = a V + p^ - u -p f 
besagen, dass der durch Alessnng gefundene Durchmesser n eines Eis von dem wahren tvpischen Dnrehmesser 
der fiigrnppe nm eine Grösse abweieht, die mit gleicher AVahrseheinlichkeit zwischen 0 nnd V +p^ 
nnd über V + p ^ liegt. 
Der wahre typische AA'crt der Eigrujipe ist liei Annahme symmetrischer Abiriabilität das arithmetische 
Alittel aus den wahren Durehmessern der einzelnen Eier, den einzelnen a, und wird um so genauer bestimmt, 
jeniehr einzelne Eier gemessen werden. Ist mm A das ans den mit Alessnngsfehlern behafti'ten a gezogene 
Alittel, so ist 
xl = A + 
oder A A + 
V -k p2 A + 
+ p^ 
- V m 
f _ 
V in 
A + F 
( 2 ) 
y in 
Avolx'i m die Zahl der geuu'ssenen ohnehwertigen Eier bezeichnet. 
F ist somit die ans einer Alessungsn'ihe berechnete wahrseheinliehe ^Abweichung des empirisch ge- 
fundenen Alittels A vom wahren, typischen nnd absolut fehlerfreien Alittel einer Eigruppe, also der Fehler 
an eben dem AWi-ti', den -wir suchen wollen. Es ist klar, dass dieser wahre Alittelwert um so schärfer be- 
stimmt werden kann, je kh'iner iv nnd p nnd ](' grösser m ist. Die Grösse iv, den Avahrseheiuliehen Fehler 
der Xatur oder den wahren Abiriation.s-Koeffizienteii, können wir als einen festgegebenen nicht verkleiuei'ii, 
Avolil aber den Avahrseheinliehcn Alessungsfehler p, der nm so kleiner ausfallen wird, je sorgfältiger nnd schärfer 
die Alessnng selbst ist. 
Ist die (Jrösse (h's nuvermeidliehen Alessungsfehlers p bei einer Alessnngsreihe lu'kauut oder em])iriseh 
bestimmbar, so lässt sieh der wahre Variations-Koeffizient iv leicht bereehiien. Sei beispielsAveisc aus eiuei- 
Alessnng von 100 lelu'iiden gleiehai-tigen Eiern /’ zu 0,7 und durch wiederholte Alessuug derselben 100 Eier 
der wahrseheiidiehe Fehler der Einzelmessuiig p zu 0,0 gefunden, so ist 
0,7 = V i'A + 0,25 
IC 0 , 10 . 
') Mail sagt vicllciclit hes.ser, sio kiinncn in (licsc-in Falle als völlig iinaliliängig von einander angenoninien Averdon. Hei 
der iiii A'crhältnis zur ah.soluten (irösse des Fies innnerliin geringen A'arialäliläl des I )urcliniessers ist es höchst nnwahrseheinlich, 
dass die (irösse des Kies einen Kintluss auf die f irösse des Alessungsfelilers hat. 
