164 Fr. Heincke u. Pk Elirenbaum, Die Bestimmung der sehnimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 38 
Hieraus folgt, dass der enipirisehe Variatioiiskoeffiziont f der imverineidllchcn Messungsfehlcr wegen 
stets grösser ist, als der wahre A’^ariationskoeffizieut ic, dass iiiitliin eine Gruppe gleieliartiger Eier uns 
i in 111 er a r i a b e 1 e r e r s c h e i n t, als sie in Al" i r k 1 i c li k e i t ist oder dass, grapliiseli dargestellt, 
die A^ariationsknrve und das Abiriationspolygon in IVahrheit stets steiler sind, als sie thatsächlicli erscheinen. 
Um die Grösse cp des aneh liei möglichster Sorgfalt der Alessnng nach den auf S. 140 gegebenen Vor- 
sehriften übrigbleibenden Alessnngsfehlers emjiiriseh zn liestinnnen, haben wir zwei verschiedene Untersnehnngen an- 
gestellt luid zwar beide male an konservierten Eiern, weil das wiederholte Alessen derselben lebenden Eier 
wegen der Empfindlichkeit derselben leicht neue nnkontrolierbare Fehler mit sich bringt. 
1. Zunächst sind 10 konservierte Seholleneier jedes 10 mal gemessen und zwar derart, dass die 
Grösse jedes Eies so sorgfältig wie möglich auf Strich (E) geschätzt wurde. Für jedes (‘inzelnc Ei wurde 
dann das Alittel aus allen zehn Alessnngen berechnet und weiterhin nach dem (‘infachen G. G. der wahr- 
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' , wo )( die Zahl der wiederholten 
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Messung desselben Eies bedeutet. Der \l"ert cp schwankte bei den 10 Eiern von 0,200 bis 0,526 
Strich (E) und l)etrug im Alittel 0,38. Dies bedeutet also, dass, wenn eins der konservierten Scholleneiern 
z. 11. auf 51,4 Strich geschätzt wird, der wahre \l"ert seines Durchmessers in der Hälfte aller Fälle zwischen 
den Grenzen 51,4 -b 0,3S, also zwischen 51,02 und 51,78 Strich liegt, in der anderen Hälfte jenseits derselben. 
Sicher liegt sein wahrer AVert zwischen 51,4 — 5 x 0,38 und 51,4 + 5 x 0,38, also zwischen 49,5 und 
53,3 Strich. 
Es fragt sich, ob man diese unvermeidlichen Alessnngsfchlcr nicht dadurch aus der AlessungsreiJie 
eliminieren kann, dass jedes Ei einem bestimmten Intervall zugerechnet wird und dass diese Intervalle 
so gross genommen werden, dass man sicher sein kann, dass jedes Ei, trotzdem es mehr oder weniger falsch 
gemessen ist, doch mit Sicherheit oder stark ül)erwiegender ^^"ahrscheinlichkeit in das richtige Intervall zn 
liegen kommt. Offenbar ist eine gewisse E 1 i m i n i e r n n g d er AI e s s u n g s f e h 1 e r a n f 
diese AVe i s e, d. h. d u r c h S c h ä t z n n g d e r E i e r a u f g r ö s s c r e 1 n t e r v a Ile, m ö glich. 
Ein Ei sei zu 51,4 Strich gemessen, dann liegt sein wahrer Wert sicher zwischen 49,5 und 53,3 Strich, d. h. 
in einem Intervall von 3,8 Strich, das 10 mal so gross ist, als der wahrscheinliche Alessnngsfehler. Nimmt 
man mm ein 3,8 Strich grosses Jntervall mit zwei Abgrenzungen bei 49,5 und 53,3 Strich, so fallen offenbar 
alle möglichen Alessnngsfehler in dieses Intervall. Die Wahrscheinlichkeit der Eliminierung des Fehlers durch 
Schätzung auf ein so grosses Intervall ist also, wenn die wirklich gemessene Eigrössc g e r a d e i n d i e 
AI i 1 1 e des Intervalls fällt, gleich 1. Ist die wirklich gemessene Eigrösse dagegen etwa 49,5, liegt 
also am Ende eines solchen Intei’valls, so fällt ersichtlich nur noch die Hälfte aller möglichen Fehler in 
das geschätzte Interv;dl, die andere Hälfte in das benachbarte. Die Wahrscheinlichkeit der Eliminierung ist 
also auf 0,5 vermindert. Im Alittel beträgt daher bei Schätzung auf ein Intervall gleich 10 cp die AVahr- 
scheinlichkeit der Eliminiernng 0,75. Dies ist zugleich der höchste erreichbare Grad der 
Eliminierung, da eine weitere \"ergrössernng der Intervalle ersichtlich ohne Effekt ist. Nimmt man 
das Intervall oder die Alaheinhc'it, auf die geschätzt wird, nun gleich 2 cp, also hier zn 0,76 Strich, so liegt 
die A\ ahrscheinlichkeit oder der Grad der Eliminierung der Alessnngsfehler zwischen 0,50 und 0,25 und 
ist im Alitü'l = 0,375. B(>i dieser Interval Igrösse überwiegt also noch die AVahrscheinlichkeit, dass ein Ei in 
ein falsches Intervall gerät, die entgegensc'tzte. Nimmt man die Alaßeinheit gleich 2 q, d. h. zweimal die 
Wurzel aus dem mittleren Fehlercjnadrat (dem sog. mittleren Alessnngsfehler der Astronomen), in nnseian 
Falle, da q = 1,483 cp *) = 0,5635, also zu 1,127 Strich (E), so liegt die AVahrscheinlichkeit der Fehler- 
Eliminierung zwischen den Grenzen 0,683 und 0,341, beträgt also im Alittel 0,512 und üb(‘rwiegt damit um 
ein Geringes die entgegengesetzte. Kleiner als 2 q sollte m a n d a h e r die Inte r v a 1 1 g r ö s s e 
in ei n e r AI e s s u n g s r e i h e nicht ne h m c n . 
') Ülicr die normalen Bezielinngen von ir und r/ 
.s. F e c li n c r 20, 273. 
und anderer Werte einer syinmetriselien Messungsreihe zu 
einander 
