166 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaiiin, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 40 
d e r ]\I e s s u 11 g s e 1 b s t , dadurch, dass jedes einzelne Ei in c h r e r e in a 1 e g e in e s s e n 
w i r d und das aritlunetische Mittel aus diesen wiederholten INIessungen als Wert des Eidurehmessers in die 
Messungsreihe eingestellt wird. Offenbar ist dieser ^^"eg zur Eliminierung der Messungsfehler weit aussiehts- 
voller als der erstgenannte, erfordert aber auch eine sehr viel grössere Arbeit. Durch Verbindung beider 
Methoden gelangt man jedoch ohne erheliliehe Vermehrung der Arbeit zu befriedigenden Resultaten. 
Wenn cp der wahrschein liehe Fehler der einmaligen Messung des Eidurehmessers ist, so verringei-t 
sich — eine vollkommene Kugelgestalt des Eis vorausgesetzt — der wahrscheinliche Fehler des aus maliger 
Messung desselben Eis berechneten Durehmessers auf Ist wie oben, bei einmaliger Messung = 0,38, 
so ist es bei zweimaliger Messung = 0,27, bei dreimaliger = 0,22, bei viermaliger = 0,19 und bei zehn- 
maliger Messung nur noch = 0.12. Verfährt man nun so, dass bei jeder einzelnen JMessung der Durch- 
messer sofort auf einen ganzen Strich geschätzt wird, und die so aus allen einzelnen INIessungen eines Eies 
gewonnenen Mittel, die meistens gebrochene Zahlen sein werden (z. B. 37,3, 38,.ö u. s. w.), wiederum auf ganze 
Intervalle abrundet, so kann man bei etwas grosserem n ziemlich leicht zu einer sehr bedeutenden Eliminierung 
der Messungsfehler gelangen, ohne dass dadurch die Abariationskurve übermässig steü wird, wodurch die 
Gesetzmässigkeit der Messungsreihe verdeckt würde. Für die 100 konservierten Schellfischeier, bei denen cp 
bei einmaliger Alessung jedes Eies im Alittel zu 0,38 gefunden wurde, ergiebt sicli auf diese AVeise bei zehn- 
maliger Alessung jedes Eies folgende Reihe : 
Strich (E) 33 — 34 — 35 — 30 — 37 — 38 — 39 
Eizahlen 1 + 3 + 4,5 + 21,5 + 44,5 -|- 20,5 + 5 = 100 
woraus sich als arithmetisches Alittel A — 30,89, /' = 0,0747 berechnet. 
Die Gleichung ^ 1 ^ ^ | — 
verwandelt sieh bei n -maliger Alessung jedes Eies in 
I ^ cp ^ 
(O) 7,’ = + . 
' ' I ' 9/m 
woraus sich to oder der wahre A^ariationskoeffizient in unserem Falle zu 0,737 berechnet, also nur wenig 
verschieden von dem empirischen f. Dementsprechend kann man die obige Reihe und ihr Alittel 30,89 als 
ziemlich fehlerfrei und die AA^erte 30,52 und 37,20 Strieh (E) als die sicheren Grenzen des wahren typischen Alittels 
konser\4erter Schellfischeier der untersuchten Art ansehen. Das Alittel wäre damit auf 0,023 mm genau besthmnt. 
Aus der Gleichung (2) folgt nun weiter, dass das Alittel A einer Alessungsreihe um so schärfer besthmnt 
wird, je grösser man m und n nimmt. Dabei wiegt aber ersichtlich eine A^ergrösserung von m sehr viel 
schwerer, als die von ». Der Ausdruek — W hat z. B. denselben AVert, ob ich 1000 Eier jedes einmal oder 
9)1/1 •’ 
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100 Eier jedes 10 mal messe, dagegen ist im erstereren Falle 10 mal kleiner als im letzteren undentsprechend 
wird F oder die Sicherheit des Arittelwertes im ersteren Falle kleiner. Da in beiden Fällen die Arbeit des 
Alessens gleich gross ist, so ist also, wenn genügend gleichartiges Alaterial an Eiern vorhanden ist, d i c 
AI e s s u 11 g möglichst zahlreiche r E i e r der s i c h e r s t e AVe g z u r g e n a u e n B e s t i in - 
mnng des tyjii sehen Alittels. Noch dcnitlicher erhellt die geringe Bedeutung von 11 aus folgender 
Uberleeruny:. 
Wenn bei irgend einer Gruppe gleichartiger Eier der wahrscheinliehc Fehler der einmaligen Alessnng 
des einzelnen Eies empirisch bekannt und der wahre Abiriationskoeffizient einigermassen rechnerisch bestimmt 
wei'den kann, so kann man berechnen, wie viel Eier und wie oft jedes einzelne Ei gemessen werden muss, 
um jede beliebige Schärfe in der Bestimmung des typischen Alittels zu erreichen, cp nnöge, wie oben, = 0,38 
Strich (E) s(‘in, w = 0,74 und die gewünschte Schärfe der Bestimmnng des Alittels sei 5 g d. h. die sichern 
Gi’cnzcn von A sollen zwischen A — 2,5 g und ^1 + 2,5 g liegen. Dann muss F ^ 0,5 g sein oder — 
0,0I.')9 Strich (E). Bei einmaliger Ab'ssnng jedes Eies müssten zur Erreichung dieser Schärfe 2737 Eier ge- 
