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II. Methodik der Eimessiingen. Die Messongsfehler. 
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messen werden, bei zehnmaliger Messung noch 2223, bei imendliehmaliger Messung, also bei vollständiger 
Eliminierung des Messungsfehlers, immer noch 2167. Die geforderte Schärfe der Bestimmung des typischen 
IMittelwertes ist also hier, auch bei durchaus fehlerfreier Messung, nur mit einer sehr grossen Zahl von Eiern 
zu erreichen. Stehen für die Messung überhaupt nur 100 Eier zur Verfügung, so ist die höchste erreichbare 
Schärfe in der Bestimmung des typischen Mittelwertes, die bei völlig fehlerfreier hlessung gegeben ist, offenbar 
0,74 Strich (E). Bei nur einmaliger, d. h. möglichst fehlerhafter Messung, beträgt sie da- 
10 
/ 0 , 74 ^ 
100 
gegen 0,83 Strich (E), bei zweimaliger hlessimg 0,79, bei zehnmaliger 0,75 Strich (E). Da 0,74 Strich (E) = 
0,023266 mm und 0,75 Strich (E) = 0,023580 mm ist, so hat es offenbar gar keinen Zweck das einzelne Ei 
noch mehr als zehnmal zu messen. 0,83 Strich (E) ist gleich 0,026095 mm, also nur um rund 3 p grösser 
als 0,74 Strich (E) oder die denkbar möglichste Schärfe der Bestimmung von A. Nur bei sehr kleinem m 
fällt n einigermassen ins Gewicht. Ist z. B. m — 10, so ist das kleinste bei ganz fehlerfreier Messung er- 
reichbare F = rund 1,17 Strich, bei einmaliger Messnug jedes Eies ist F = 1,31 Strich, bei zehnmaliger = 
1,19 Strich. 
Die Bedeutung einer mehrmaligen Messung desselben Eies liegt daher bei einigermassen grosser Eizahl 
nicht in einer schärfern Bestimmung des Mittelwertes A, sondern wesentlich in einer fehlerfreieren 
Gestaltung der IMessungsreihe. Sie erhöht die Wahrseheiidichkeit, dass das einzelne Ei der Bcihe in 
das richtige Litervall fällt nnd damit wächst die Sichei'heit des aus der Bcilu' berechneten Variationskoeffizienten 
und die L^bereinstimmung der theoretischen mit der empirischen Reihe. N^ich unseren obigen Erörterungen 
über die Grösse des Reihenintervall es soll mau dieselbe nicht kleiner wählen als 2 ^ = 2 cp. 1,483 = 2,966 cp 
und nicht grösser als 10 cp. Bei a-maliger Messung jedes Eies verkleinern sich diese Grössen auf 
— und AVenn cp, Avie oben, zu 0,38 angenommeji wird, muss man also bei einmaliger Messung 
V 11 V 11 
das Intervall nicht kleiner nehmen als 1,127 und nicht grösser als 3,8 Strich (E). Bei zehnmaliger Messung 
jedes Eies darf das Intervall nicht kleiner sein als 0,)156 und nicht grösser als 1,202 Strich (E). Bei n = 10 
und cp = 0,38 würde also unser Intervall = 1 Strich (E) nahezu die grösste erreichbare Schärfe in der Messung 
des einzelnen Eies gewährleisten. Bei it = 2, wie cs bei uusern hlcssuugcu meistens zutrifft, muss die Grösse 
des Intervalls zAvischen 0,797 und 2,687 Strich (E) liegen. 
Der wahrscheinliche Mcssungsfchler am ciuzclneu Ei bei einmaliger Messung cp = 0,38 wurde, wie 
oben gesagt, au konservierten Eiei'ii bestimmt. Es lässt sich mm beweisen, dass cp für frische lebende 
Eier bei dem Grade der Sorgfalt, die wir auf die jMcssmig verwendet haben, kleiner sein muss, als 0,.38. 
Es zeigt sich nämlich sowohl aus den auf S. 157 ff. aufgeführteu Messuugsreihen als auch aus unseren Maß- 
tabelh'u, dass der em])iriseh aus frischen, zAveiinal gemessenen Eiern berechuete wahrscheinliche Fehler / bei 
möglichst gleichartigen Eiern, z. B. solchen gleichen Alters und derselben künstlichen Befruchtung, im Durch- 
schnitt nicht grösser als 0,35 ist und in eiuzeluen Fällen bis auf 0,22, ja auf 0,18 himmtergeht. Nun ist f 
' jT" 
in diesem Falle gleich 
+- 
_r 
9 
und muss jedenfalls grösser sein als 1/ _ = 0,268, weil s onst ir, das 
Maß der natürlichen Vai'iabilität -= 0 Avürde. Da / tliatsäehlieli nu'hrc'remale unter jc'uem Wert bleibt, so 
muss cp in solchen Fälh-ii khMiiei- als 0,38 sein und dail' wohl bei frischen lebenden EicTu nicht grösser als 0,30, 
vielleicht uui’ zu 0,25 angcaiommen wei’den. h'ür die oben ei'wälmten Serien gleiehartig(“r I^icu' dersc'llx'ii Befrueh- 
timg und dessellx'u Alters würde daim bei eiiu'm mitth'ren WCrtc' von 0,35 für f der walu'C' Variations- 
Koeffizient w etwa 0,28 bis 0,30 Strich (F) beti'agen. Mahrseheinlieh müss(>n alx'r w und cp hier noch kleiner 
genommen Avei'dcMi, da viele (h-r in Beti'aeht kommenden Eiei' von /'/. Jickiih und Inududd nicht zweimal 
sondern nur einmal gemessen sind. Dann muss _/' tc mxl cp sein. Da / bis 0,22 und tiefer hinab- 
geht, so würde, wmm cp zu 0,20 angenonimen wird, lo nur 0,09 Ixtragen; wenn cp = 0,16 gesetzt wird, 
v: — 0,15 sein u. s, w. 
Die Grenzen des zu wählenden Intervalls der Messimgsreilu“, nach dem oben gegebeixMi 
V’^erfahren für eiix' zweimalige .Messung jedes Eies berechnet, ergeben sieh danach 1x4 cp — 0,30 zu 
0,629 und 2,121, 1x4 cp = 0,25 zu 0,524 und 1,76S, 1x4 cp = 0,20 zu 0,119 und 1,111, Ix'i 
