180 Fr. Heincke ii. E. Ehren bäum, Die Bestimmung der .schwimmenden Fischeicr und die Methodik der Eimessungen. 00 
(liclitoste, Werte eiitlialteii sind. Die niatheniatisehe Beliandhui«' solelier komplexer Reihen oder Kurven, die 
natürlich den gewöhnlichen Wahrschcinliehkeitsgesetzen nicht mehr genügen, ist zwar schon in Angriff ge- 
nommen (n. a. dnreh Pearson), aber noch nicht hinreichend geklärt und festgestellt. Xanientlieh dann, wenn 
alle in Jfetraeht kommenden Eier einer tind derselben Art angehören und die Hatiptwerte der verschiedenen 
Bestandteile der komjdexen Kurve sehr nahe ztisammenliegen, ist es meist 'gtinz tinmöglieh eine solche Kurve 
in ihre Komjionenten zn zerlegen und nicht selten sogar sehr schwierig, die komplexe Natur dtu' Kurve auf 
den ersten Blick zn erktumen. 
(!. K o m ]) 1 e X e IM e s s n n g s r e i h e n v o n E i s c h e i e r n. 
l^dir nnsern besondern Zweck ist eine gemmere Jfetraehtnng solcher komph'xer Messnngsreihen 
(Variations-l’olygone oder -Kurven) sehr wichtig, um so mehr, als wir es ja Itei dem Anffischen schwinnncmh'r 
Eiseheier mit dem (pnmtitativen sowohl wie mit dem (jnalitativen Netze ausnahmslos mit mehr oder weniger 
heterogenoi Eängen zn thnn habtui. Die innere Sehüttelbewegnng des Wassers mischt nicht nur die Eier ver- 
schiedener Species dnreheimmder, sondern atieh Eier einer und derselben Art, die von verschieden grossen 
ttnd in versehiedenen Stadicut dtu- Laiehjthase befindliehen ^\"eibehen herrühren und in verschiedenem Ent- 
wicklnngsalter stehen. 
\\dr halten nun eine Anzahl komplexei' Variationsreihen künstlich durch ZnsammenAverfen einfacher 
Reihen von homogenem Matcu’ial konstruiert. Die Bctraehtnng derselben lehrt folgendes: 
Im allgemeinen ist die Asymmetrie einer Variationsreihe um so geringer und ihre Über- 
einstimmnng mit der theoretisch bereclineten Reihe um so grösser, je homogener das nnter- 
snehte Material ist. Umgekehrt nimmt die Asymmetrie mit der Heterogenität des Materials, der grösseren 
Komplexität einer Ibühe zn und die Übereinstimmung mit der theoretischen einfachen AVahrschcinlichkeitsreihe ab- 
Jedoch kann es auch Vorkommen, dass bei heterogenem Alaterial, besonders wenn die IIan])twerte der die komph'xe 
JP'ihe znsammensetzenden einfachen Reihen sehr nahe znsannnenliegen, die erstere in Eolge von Messungs- 
fehlern und nnkontrollierbaren Zufälligkeiten in der Alischnng der Eier einer einfachen Reihe sein’ ähnlich wird. 
Wir erläutern diese Sätze an acht künstlich konstruierten und einer natürlichen komplexen Reihe. 
1. El linder {Pleui-nnectes Jlesus). Komjilexe Reihe, gebildet ans 10 homogenen Reihen von Eiern 
zweier W'eibehen von JJ und 8.ö cm Länge, künstlich befruchtet in der Zeit vom 20. April bis 0. Juni 1S08 
Die einzelnen Reihen verschieden nach Herkunft, Laiehjihase und Entwickhmgsalter. Alaßtabelle H, 21 — oO. 
Die Mittel der einzelnen homogenen Reilien schwanken von 27,990 bis 81,417 Strich (E). (iesamt- 
zahl m = 1000. 
Strich (E) 27 — 28 — 29 — 80 — 81 — 82 — 88 
Eizahlen 10 182 + 129 175 -f 80.5 -f 178 + 10 = 1000 
A 80,800; C = 80,082; Di — 80,997; Dp = 81,248. Asy. R. (D) negativ; Asy. G. (.-1) = n = 
100,00; W. Asy. (A) = 12,80; s, — 1,5272; s' 0,5789; m 1000. m, — 725,184; ni' — 274,800; 
j) — 0,0509;— jö = 0,7854. AVahrschcinl. Grenzen von Dp 81,214 und 81,209; sieh. Grenzen von Dp 81,118 
und 81,852. Bei Annahme symmetrischer Abiriabilität ^ cP — 1858,00; f = 0,920; F -- 0,029. AVahr- 
schcinliche Grenzen von A 80,271 und 80,829; sichere Grenzen von A 80,155 und 80,445. 
Strich (E) 
20 
— 
27 
— 
28 
— 
29 
— 
80 
— 81 
— 
82 
~ 
88 
— 
84 
Eizahlen 
10 
1 
— r— 
182 
129 
4 - 
175 
4- 805 
4 - 
178 
10 
emiiirisel 
1 
.0,5 
-U 
27 
+ 
75,5 
7.52 
4“ 
243 
-f- 2.05 
4 - 
777 
T“ 
2^> r) 
+ 
5,5 
nach Dp 
Diff.-S. 257 
2,5 
4~ 
77,5 
7.7 
+ 
755,5 
4 - 
27.0,5 
-f 252,5 
4“ 
183 
4 - 
44 
4 - 
.0,5 
nach Aq 
Diff.-S. 41 7 
Die Asymmetrie dieser komjdexen Reihe ist sehr gross, die Üliereinstinnnnng mit einer einfachen 
theoretischen Reihe sehr s c h 1 e e h t und bemerkenswerter Al eise grösser lau Annahme asymmetriseher 
A^ariabilität; aber auch hier ist die Differenzensnmme zwischen em])irischer und theoretischer Riuhe noch mehr 
als 'G der Gesamtzahl m. Schon auf den ersten Blick erkennt man ans den empirischen Zahlen der Riühe, 
dass sic sehr wahrscheinlich komplex ist, weil vom dichtesten AA'ert 81 =• 805 die Reihe nach nntiui sehr 
