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II. Methodik der Eiinessiingen. Erkennung und Zerlegung komjdexer Messungsreihen. 
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ist aber noch iiiclit allgemein und für unsere besonderen Zweeke hinreichend ausgebildet, so dass wir uns 
hier mit einigem Bemerkungen und Hinweisen begnügen müssen. Wir werden jedoch diesen wichtigen Gegen- 
stand im Auge behalten und bei einer späteren Gelegenheit darauf zurückkommen. 
as zunächst die Erkennung komplexer Reihen betrifft, so ist eine solche ohne weiteres gegeben, 
wenn eine empirische Reihe zwei oder mehrere deutliche Gipfel aufweist, wie z. B. Xr. 1 Flunder 
8. 1S6, Xr. 5 8prott 8. 190 und Xr. 9 Quantitativer Fang 8. 193. Erheblich schwieriger ist die Erkennung 
einer komplexen Kurve, wenn dieselbe nur einen Gipfel besitzt. Hier hilft in vielen Fällen eine aus 
folgender Überlegung hervorgehende sehr einfache Methode der I-*rüfung. 
In einer einfachen Variationsreihe (Variationspolygon, Variationskurve) nimmt die Länge der Grdinaten 
von der grössten, zu dem dichtesten AVerte gehörenden nach beiden 8eitcn stetig ab, bei vollkommener 
8vnmietrie beiderseits in gleicher Weise, bei Asymmetrie auf beiden Seiten in ungleichem Grade. Entsprechend 
nehmen auch die auf die einzelnen Intervalle entfallenden Ere(pienzen (Summenwerte) nach beiden Seiten 
stetig ab und zwar in einer bestimmten V'eise. Bezeichnet Zo die Frequenzzahl des Intervalles mit dem 
dichtesten AVeit, z-i, z-z . . . z-?i die Frequenzzahlen der nach unten zu folgenden und Zz, zs . . . zn die 
Zahlen der nach oben folgenden Intervalle, so ist in einer einfachen Reihe stets: 
zo Zi 
Zo 
< 
z-i Zi 
< 
Z‘2 Zs 
Zz 
< 
Zn - 1 — Zn 
Zn-\ 
und ebenso 
Zo — Z-i 
Zo 
Z- 
< 
Z-z 2'- 3 
2-2 
< 
z-(n-\) — z-n 
In einer komplexen Rcüie, die aus 2 oder mehreren einfachen Reihen mit verschiedenen Alittelwerten 
zu.^^ammengesetzt ist, kann diese stetige Abnahme der Ordinaten nach beiden Seiten von der grössten 
Ordinate aus nicht mehr vorhanden sein. Fs entstehen vielmehr in der Xähe der Gipfel der komponierenden 
Reihen Verdichtungen nnd gleichzeitig zwischen ihnen Verdünnungen der Frequenzwerte, die 
sich graphisch als Anschwellungen nnd Einsenkungen des empirischen Variationspolygons (-Kurve) gegenüber 
dem theoretischen bemerkbar machen. Das A^orhandensein einer solchen Verdichtung in der Reihe wird 
unmittelbar angezeigt, wenn in den obigen Reihen von A b n a h m e - Q u o t i e n t e n ein nachfolgender Quotient 
ideht grösser, sondern kleiner ist, als der vorhergehende. Der Abnahme-Quotient wird gleich Xull, Avenn zAvei 
aufeinander folgende z gleich sind und negativ, wenn ein nachfolgendes z grösser als das vorhergehende 
ist, d. h. wenn ein neuer Gipfel auftritt. Als Beispiel diene die S. 191 aufgeführte kom[)lexe Reihe von 372 
Eiern verschiedener Trigla-Xvim. 
Strich (F) 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 - 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49 
Fizahlen 1 +6,5 +24,5 + 59,5 +61,5 +69 +63,5 +41 +20 + 9 + 4,5 + 6 + 4,5 + 1 + 0,5 
Ahn.-tfiiot. 0,84 0,7.8 0,.ö9 0,03 0,11 0,08 0,3.5 0,.51 0,55 0,50 0,33 0,25 0,77 0,5 
theor. D/. /,.5+7,ö+24 +511 +07,5 +0‘6' +50 +42 +27,5 +70 + ^\5 + 0,5 + 7,5 + 0,5 
Abn.-tfuot. 0,80 0,70 0,52 0,26 0,02 0,15 0,25 0,36 0,42 0,47 0,50 0,57 0,66 
In der theoretLschen Reihe verkleinern sich die Abnahme-tiuotienten nach beiden Seiten des (lichtesten 
Wertes stetig mit einer Ausnahme bei 47 Strich, die; jedoch nur eine Folge davon ist, dass die berechneten 
k’re(juenzzahlen auf die erste Decimale abgerundet sind. Bei der empirischen RGhe, die übrigems 2 Gipfel 
bei 40 und 46 Strich hat, zeigt sieh nach der negativen S('itc von 40 Strich sehr bald bei 38 Strich eine 
durch den (Quotienten 0,03 angekündigie Anschwellung. Fs folgt hieraus, dass an dieser Reihe mindestens 
3 einfache Reihen beteiligt sind, von denen das Mittel der erstem in d(U' Xähe von 38 Strich, das der 
zweiten in der X'ähe von 40 und das der dritten in der Xähe von 16 Strich liegen muss. Die Richtigkeit 
dieses Schlusses wird durch einen Blick auf die S. 191 aulg(4Ührten Reihen bestätigt, aus denen Avir diese 
komplexe Reihe künstlich zusammengestellt haben. 
Die Figur 6 auf S. 192 giebt das em])irische, prozentuai-ische A’^ariationspolygon dieser Reihe. Man 
sieht deutlich die drei AnscliAvellungen des empiri.schen Polygons gegenübcu- dem theoretischen. Ein Polygon 
A’on der charakteristischen Form Avic dieses, avo der Winkel an drei aufeinanderfolgenden Ecken einmal nach 
